Showing posts with label Volume. Show all posts
Showing posts with label Volume. Show all posts

Tuesday, July 2, 2013

Volum bola dan luas permukaan bola

8:35 PM By Unknown , , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Volum bola dan luas permukaan bola. Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga 
dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi. Untuk menentukan rumus volum bola dilakukan melalui percobaan (melalui peragaan penakaran). Alat takarnya setengah bola dan tabung pasangannya. Yang dimaksud dengan tabung pasangannya ialah tabung yang dapat melingkupi bola secara utuh (menyinggung tabung di bagian atas, bagian bawah, dan bagian samping). Dengan demikian jika jari-jari bola r maka jarijari dan tinggi tabung pasangannya secara berturut-turut adalah r dan 2r. Dari hasil percobaan ternyata volum tabung sama dengan tiga volum setengah bola, sehingga diperoleh:
Catatan r = jari-jari bola

Untuk menunjukkan bahwa L = 4πr² merupakan rumus luas permukaan dari sebuah bola yang berjari-jari r dilakukan seperti berikut: lilitkan sumbu kompor sepanjang permukaan bola. Tandailah titik awal dan titik akhir dari sumbu kompor yang dililitkan itu. Lepaskan lilitan sepanjang permukaan bola itu kemudian dililitkan sepanjang selimut tabung pasangannya.
Hasil praktik menunjukkan bahwa panjang tali yang dililitkan pada permukaaan bola, sama dengan panjang tali yang dililitkan pada selimut tabung. Hal ini berarti bahwa luas permukaan bola sama dengan luas permukaan selimut tabung pasangannya. Oleh karena itu diperoleh:
Luas bola = Luas selimut tabung = 2 πr.t = 2πr.2r = 4πr²
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 8:35 PM

Saturday, June 29, 2013

Volume Limas

2:39 AM By Unknown , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Dalam geometri, limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Limas memiliki n+1 sisi, 2n rusuk dan n+1 titik sudut. Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran. Limas dengan alas berupa persegi disebut juga piramida.

 Nama sebuah limas ditentukan oleh bentuk alasnya. Berdasarkan bentuk alasnya limas mempunyai beberapa nama seperti berikut :
1. Limas Segitiga
Gambar di atas disebut limas segi-tiga T.ABC karena alasnya berbentuk segitiga. Unsur-
unsur yang dimiliki limas segi-tiga T.ABC sebagai berikut:
  • Bidang alas yaitu bidang ABC
  • Sisi tegak yaitu bidang TAB, TBC,dan TAC
  • Rusuk tegak yaitu TA, TB, dan TC
  • Rusuk alas yaitu AB, BC, dan AC
  • Titik Puncak yaitu titik T
  • Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABC.
2. Limas Segiempat
Gambar diatas disebut limas segi-empat T.ABCD karena alasnya berbentuk segitiga. Unsur-
unsur yang dimiliki limas segi-empat T.ABCD sebagai berikut:
  • Bidang alas yaitu bidang ABCD
  • Sisi tegak yaitu bidang TAB, TBC, TCD, dan TAD
  • Rusuk tegak yaitu TA, TB, TC, dan TD
  • Rusuk alas yaitu AB, BC, CD, dan DA
  • Titik Puncak yaitu titik T
  • Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABCD.
3. Limas Segilima
Gambar di atas disebut limas segi-lima T.ABCDE karena alasnya berbentuk segitiga. Unsur-
unsur yang dimiliki limas segi-lima T.ABCDe sebagai berikut:
  • Bidang alas yaitu bidang ABCDE
  • Sisi tegak yaitu bidang TAB, TBC, TCD, TDE, dan TAE
  • Rusuk tegak yaitu TA, TB, TC, TD, dan TE
  • Rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE, dan AE
  • Titik Puncak yaitu titik T
  • Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABCDE.
4. Limas Segi-n
Untuk limas segi-n memiliki unsur-unsur yaitu
  • Bidang sisi = n + 1
  • Titik sudut = n + 1
  • Rusuk = 2 n
Untuk menentukan rumus volum limas dilakukan melalui percobaan (melalui peragaan
penakaran) dengan menggunakan sebuah limas (sembarang limas) dan sebuah prisma pasangannya. Yang dimaksud prisma pasangannya adalah prisma yang alasnya sama dengan alas limas dan tingginya sama dengan tinggi limas. Proses percobaannya dilakukan dengan cara sama seperti percobaan pada volum kerucut. Berdasarkan percobaan tersebut, hasil peragaan ternyata isi prisma sama dengan tiga kali isi limas. Oleh karena itu diperoleh:

Volume prisma = 3 x  Volume limas, atau Vlimas = 1/3 Volume prisma =1/3 x A x t satuan volum.
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 2:39 AM

Friday, June 28, 2013

Volume Kerucut

11:33 PM By Unknown , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Volume Kerucut. Dalam geometri, kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut. Kerucut memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
  • Memiliki sisi alas yang berbentuk lingkaran. 
  • Memiliki titik puncak atas. 
  • Memiliki  sisi (selimut) yang bentuknya lengkung.
Unsur unsur kerucut :
  1. Alas = sisi bagian yang berbentuk lingkaran
  2. Selimut Tabung = Sisi lengkung
  3. Garis Pelukis (garis khayal)= garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari  titik puncak ke titik lingkaran
  4. Tinggi = jarak dari puncak selimut kerucut yang ditarik ke titik pusat lingkaran  (bidang alas) 
  5. Jari-jari dan Diameter
  6. 1 buah rusuk
Untuk menentukan rumus volum kerucut dilakukan melalui percobaan (melalui peragaan
penakaran) dengan menggunakan alat takar berupa kerucut dan tabung pasangannya. Yang dimaksud dengan tabung pasangannya ialah tabung yang luas alasnya sama dengan luas alas kerucut dan tingginya sama dengan tinggi kerucut. Isi kerucut dengan air atau pasir setelah kerucut penuh kemudian dituangkan ke dalam tabung. Proses ini diulang hingga tabung terisi penuh dengan air atau pasir. Berdasarkan percobaan tersebut, hasil penakaran ternyata isi tabung sama dengan 3 kali isi menakar dengan kerucut.

 Oleh karena itu diperoleh rumus sebagai berikut.
                             Volume tabung =  3 x volume kerucut                                                     
Volume kerucut = 1/3 Volume tabung = 1/3 x π x r² x t            
r = jari-jari lingkaran alas kerucut dan t = tinggi

 Perhatikan gambar di samping !
Jika jari-jari kerucut 14 cm dan tinggi 21 cm, maka :
Volume = 1/3 x π x r² x t 
               = 1/3 x 22/7x 14² x 21
               = 1/3 x 616 x 21
               = 4.312 cm³

الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 11:33 PM

Volume Tabung

11:01 PM By Unknown , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Volume Tabung. Banyak benda atau barang-barang di sekitar kita yang berbentuk tabung, Sebagai contoh yaitu drum minyak tanah, pipa paralon, kaleng susu, dan lain-lain. Apa sebenarnya yang disebut dengan bangun tabung ? Tabung atau disebut juga silinder adalah prisma yang alasnya berupa daerah lingkaran dan sisi tegaknya yang berbentuk bidang lengkung. Bangun ini dapat dianggap sebagai prisma yang banyaknya sisitegak tak terhingga.
Ciri-ciri Tabung :
  • Mempunyai 2 rusuk 
  • Alas dan atapnya berupa lingkaran 
  • Mempunyai 3 bidang sisi  ( 2 bidang sisi lingkaran atas dan bawah, 1 bidang selimut)
  • Volume tabung = luas alas x tinggi 
  • Luas alas = luas lingkaran alas tabung = π x r x r
  • Volume tabung = πr² x t
  • Luas Selimut= 2 π x r x t 
  • Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung = 2 x π x x r + 2 π x r x t = 2 π r ( r + t )
Tabung dapat dipandang sebagai prisma tegak segi-n beraturan dengan n tak terhingga. Oleh sebab itu diperoleh:
Volume tabung = Volume prisma tegak segi-n
= A x t
= πr² x t satuan volum

π =22/7 atau  3,14 ; r = jari-jari dan t = tinggi tabung

Perhatikan gambar tabung di samping !
Jika diketahui jari-jari 7 cm dan tinggi 15 cm, maka :
Volume = πr² x t
              = 22/7 x 7 x 7 x 15
              = 154 x 15
              = 2.310 cm³
     
    الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

    Selengkapnya →
    Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 11:01 PM

    Volum Prisma Tegak Segi n

    4:20 AM By Unknown , No comments

    بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
    Volum Prisma Tegak Segi n. Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang saling memotong menurut garis yang sejajar. Berdasarkan bentuk rusuk tegaknya, Prisma dibedakan menjadi dua yaitu :
    • Prisma tegak adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas.
    • Prisma miring adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas.
    Berdasarkan bentuk alasnya terdapat :
    • Prisma Segitiga, Prisma segitiga adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya
      berbentuk segitiga.
    • Prisma Segiempat, Prisma segiempat adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segiempat.
    • Prisma Segilima, Prisma segi-lima adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segi-lima.
    • Prisma Segi-enam, Prisma segi-enam adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segi-enam.
    Unsur-unsur Prisma Segienam
    • Mempunyai 12 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K,  dan L
    • Mempunyai 18 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE, EF dan FA ; Rusuk atas GH, HI, IJ, JK, KL dan LG    Rusuk tegak GA. HB, IC, JD, KE dan LF
    • Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDEF ; sisi atas GHIJKL dan 
    • Sisi tegak ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK dan FAGL
    Prisma Segienam ABCDEF.GHIJKL
    Pada prisma segi-n banyaknya :
    • Titik sudut =  2n
    • Rusuk =  3n
    • Sisi  =  n+2
    Rumus-rumus volum bangun ruang : prisma, tabung, kerucut, limas dapat diturunkan dari rumus volum balok.  Prisma tegak segienam dapat disusun (dirangkai) dari 6 prisma tegak segitiga sembarang. Jika A1, A2, A3, … , An berturut-turut menyatakan luas alas dari masing-masing prisma tegak segitiga yang dimaksud, sedangkan tinggi masing-masing prisma itu sama yakni t, maka volume prisma tegak segienam tersebut adalah:
    V = A1.t + A2.t + … + A6.t
    = (A1 + A2 + … + A6) x t
    = A x t
    Dengan penalaran yang sama akan diperoleh:
    Volume prisma tegak segi-n = A1.t + A2.t + … + A6.t
    = (A1 + A2 + … + An) x t = A x t satuan
    الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

    Selengkapnya →
    Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 4:20 AM

    Thursday, June 27, 2013

    Rumus Volume Prisma Tegak Segitiga

    6:14 AM By Unknown , 4 comments

    بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
    1. Volume Prisma Tegak Segitiga Siku-siku
    Rumus Volume Prisma Tegak Segitiga Siku-siku. Suatu bangun ruang yang bentuk dan ukuran sisi atas dengan sisi bawah sama serta rusuk-rusuk tegak yang sejajar disebut prisma. Sebuah bangun prisma ditentukan oleh bentuk alasnya. Maksudnya bahwa penamaan suatu prisma berdasarkan bentuk alasnya, contohnya, suatu bangun prisma yang alasnya  berbentuk segitiga maka dinamakan prisma segitiga, prisma yang alasnya berbentuk segiempat maka dinamakan prisma segiempat, prisma yang alasnya  berbentuk segi-lima maka dinamakan prisma segi-lima, dan seterunya.

    Prisma segitiga  siku-siku  adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segitiga

    siku-siku. Unsur yang dimiliki prisma segitiga siku-siku  ABC.DEF adalah sebagai berikut:
    • Sisi/bidang = memiliki 5 sisi atau bidang yaitu sisi alas (ABC), sisi atas (DEF), dan tiga
      sisi tegak (ABED, BCFE, ACFD)
    • Rusuk = memiliki 9 rusuk yaitu rusuk alas (AB, BC, AC), rusuk atas (DE, EF, DF) Rusuk tegak (AD, BE, dan CF)
    • Titik Sudut = memiliki 6 titik sudut yaitu titik sudut A, B, C, D, E,  dan F.
    Prisma tegak segitiga siku-siku diperoleh dari membelah balok menjadi 2 bagian yang sama melalui salah satu bidang diagonal ruangnya. Berdasarkan proses tersebut diperoleh hasil sebagai berikut.
    Volume prisma tegak segitiga siku-siku =1/2 volume balok = 1/2 x p x l x t = (1/2 x px l) xt = A x t satuan volum

    A = luas alas, alasnya berbentuk segitiga siku-siku
    t = tinggi prisma.

     2. Volume Prisma Tegak Segitiga Sembarang
    Perhatikan gambar di bawah ini
    Prisma tegak segitiga sembarang diperoleh dari merangkai 2 prisma tegak segitiga siku-siku AP1C1.DQ1F1 dan prisma tegak segitiga siku-siku P2BC2.Q2EF2. Hasilnya akan berupa prisma tegak segitiga sembarang ABC.DEF. Jika A1dan A2 berturut-turut adalah luas alas prisma tegak segitiga siku-siku pertama dan kedua, sedang tinggi kedua prisma sama, maka volume dari prisma tegak segitiga sembarang yang dibentuknya yaitu prisma ABC.DEF adalah : 
    Volume prisma tegak segitiga sembarang = A x t
    A = luas alas, alasnya berbentuk segitiga siku-siku
    t = tinggi prisma.
    الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

    Selengkapnya →
    Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 6:14 AM

    Rumus Volume Balok

    5:33 AM By Unknown , No comments

    بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
    Pengukuran Volum Bangun Ruang. Bangun ruang disebut juga bangun tiga dimensi. Bangun ruang merupakan sebuah bangun yang memiliki ruang yang dibatasi oleh beberapa sisi. Jumlah dan model sisi yang membatasi bangun tersebut menentukan nama dan bentuk bangun tersebut. Volume (isi) suatu bejana (bangun ruang berongga) adalah banyaknya satuan volum (satuan takaran) yang dapat digunakan untuk mengisi hingga penuh bejana tersebut.  Perlu diketahui bahwa yang dimaksud dengan bejana ialah bangun ruang berongga
    dengan ruangan dalam rongganya dapat diisi dengan zat cair, beras, pasir dan sebagainya. Karena bejana merupakan bangun ruang yang memiliki keteraturan maka bentuk bejana dapat berupa:
    - toples
    - termos
    - tangki
    - bak mandi
    - tandon air
    - kolam renang, dan sebagainya

    Rumus-rumus volum bangun ruang: prisma, tabung, kerucut, limas dapat diturunkan dari rumus volum balok. Oleh sebab itu rumus volum balok harus lebih dulu ditemukan yaitu melalui peragaan balok yang diisi kubus satuan.
    Rumus Volume Balok
    No.
    kl
    Volume (v)
    Panjang (p)
    Lebar(l)
    Tinggi (t)
    Hubungan p, l, dan t
    1.
    2
    2
    1
    1
    2=2x1x1x1
    2.
    4
    2
    1
    2
    4=2x1x1x2
    3.
    8
    4
    2
    1
    8=4x2x2x1
    4.
    16
    4
    2
    2
    12=4x2x2x2
    5.
    12
    4
    3
    1
    12=4x3x3x1
    6.
    24
    4
    3
    2
    24=4x3x3x2
    Amatilah isian pada kolom terakhir pada tabel tersebut di atas. Bagaimana hubungan antara volum (V), panjang (p), lebar (t) dan tinggi (t) untuk persegipanjang secara umum? Hubungan tersebut dinyatakan sebagai berikut:
                                       Volume =...... x ........ x .........                                                                          
    Kesimpulan:
    Hubungan antara volum (V), panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t) pada balok secara umum adalah V = p × l × t.

    Alternatif penurunan rumus-rumus volum bangun ruang adalah sebagai berikut:
    الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

    Selengkapnya →
    Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 5:33 AM

    Sunday, June 23, 2013

    Satuan Debit

    10:57 AM By Unknown , 1 comment

    بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
    Satuan Debit. Debit adalah ukuran volume suatu zat yang dipindahkan dalam waktu tertentu. Misalnya, air yang mengalir melalui pipa dengan debit 10 liter/detik, artinya volume air yang mengalir tiap detik adalah 10 liter. Satuan debit yang sering digunakan adalah m³/detik, cm³/detik, liter(dm³ )/menit, m³/jam, dan mm³/detik. Selain dari satuan-satuan kubik tersebut, satuan  debit yang lain, yaitu cc/jam, cc/ menit, dan cc/detik.  

     Untuk memahami hubungan antar satuan debit diperlukan kemampuan memahami
    hubungan antar satuan volume dan hubungan antar satuan waktu.
    • Satuan volume : 1 m³ = 1.000 cm³, 1.000.000 dm³ dst.
    • Satuan Waktu : 1 jam = 60 menit = 3.600 detik
    • (1/jam) = (1/60 menit) = (1/3.600 detik)
    • (1/menit) = (1/60 detik) = (60/jam)
    • (1/detik) = (60/menit) = (3.600/jam)
    Satuan waktu pada debit merupakan pembagi dari satuan volume.  
    Perhatikan debit seperti pada  tabel di bawah ini :
    Debit
    Volume
    Waktu
    m³/menit
    l/menit
    l/detik
    cc/menit
    cc/detik
    10 cc
    5 detik
    0,00012
    0,12
    0,002
    120
    2
    300 cc
    2 menit
    0,00015 
    0,15
    0,0025
    150 
    2,5
    360 l
    2 jam
    0,003
    3
    0,05 
    3.000
    50
    30 l
    2 menit
    0,015
    15
    0,25 
    15.000
    250
    3,6 m³
    10 jam
    0,36
    360
    6
    360.000
    6.000
    Soal latihan :
    • 3m³/detik = ____ liter/det
    • 18 m³/menit = ____ liter/det
    • 108 m³/jam = ____ liter/det
    • 3,6 m³/jam = ____ cm³/det
    • 50,5 m³/det = ____ m³/jam
    • 0,2 liter/det = ____ cm³/det
    • 1,8 liter/menit = ____ cm³/det
    • 216 dm/det = ____ liter/jam
    • 0,25 liter/detik____liter/jam
    • 1 cm³/detik____liter/jam
    Pembahasan :
    • 3 m³/detik = m³ -->liter = turun 1 satuan x 1.000 = (3 x 1.000)m³/detik= 3.000 m³/detik;
    • 18 m³/menit = m³ -->liter = turun 1 satuan x 1.000, menit--> detik = x 60 = (18 x 1.000)/60 = 18.000/60 = 300 liter/detik;
    • 108 m³/jam = m³ -->liter = turun 1 satuan x 1.000, jam -->detik = x 3.600 = (108 x 1.000)/3.600 = 108.000/3.600 = 30 liter/detik;
    • 3,6 m³/jam = m³ -->cm³ = turun 2 satuan x 1.000.000, jam -->detik - x 3,600 = (3,6 x 1.000.000)/3.600 = 3.600.000/3.600= 1.000 cm³/detik;
    • 50,5 m³/det = m³ -->m³ = tetap; detik --> jam = x 3.600 = 50,5 x 3.600 = 181.800 m³/jam;
    • 0,2 liter/det = liter -->cm³ = turun 1 satuan x 1.000, detik -->detik, tetap =(0,2 x 1.000)/detik = 200 cm³/detik;
    • 1,8 liter/menit = menit-->detik = x 60 = 1,8 x 60 = 108 cm³/det;
    • 216 dm³/jam = dm³ -->cm³= turun 1 satuan x 1.000, jam -->detik =3.600 = (216 x 1.000) /3.600 = 216.000 /3.600 = 60 cm³/det;
    • 0,25 liter/det = detik -->jam x 3.600 = 0,25 x  3.600 = 900 liter/jam;
    • 1 cm³/det = cm³ -->liter naik 1 satuan : 1.000, detik --> jam = x 3.600 = 0,001 x 3.600 = 3,6 liter/jam
    الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

    Selengkapnya →
    Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 10:57 AM