Showing posts with label Bangun Ruang. Show all posts
Showing posts with label Bangun Ruang. Show all posts
Tuesday, July 2, 2013
Volum bola dan luas permukaan bola
بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Volum bola dan luas permukaan bola. Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga
dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi. Untuk menentukan rumus volum bola dilakukan melalui percobaan (melalui peragaan penakaran). Alat takarnya setengah bola dan tabung pasangannya. Yang dimaksud dengan tabung pasangannya ialah tabung yang dapat melingkupi bola secara utuh (menyinggung tabung di bagian atas, bagian bawah, dan bagian samping). Dengan demikian jika jari-jari bola r maka jarijari dan tinggi tabung pasangannya secara berturut-turut adalah r dan 2r. Dari hasil percobaan ternyata volum tabung sama dengan tiga volum setengah bola, sehingga diperoleh:
Catatan r = jari-jari bola
Untuk menunjukkan bahwa L = 4πr² merupakan rumus luas permukaan dari sebuah bola yang berjari-jari r dilakukan seperti berikut: lilitkan sumbu kompor sepanjang permukaan bola. Tandailah titik awal dan titik akhir dari sumbu kompor yang dililitkan itu. Lepaskan lilitan sepanjang permukaan bola itu kemudian dililitkan sepanjang selimut tabung pasangannya.
Hasil praktik menunjukkan bahwa panjang tali yang dililitkan pada permukaaan bola, sama dengan panjang tali yang dililitkan pada selimut tabung. Hal ini berarti bahwa luas permukaan bola sama dengan luas permukaan selimut tabung pasangannya. Oleh karena itu diperoleh:
Luas bola = Luas selimut tabung = 2 πr.t = 2πr.2r = 4πr²
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ
Ditulis oleh: Tugino Thok
Math for Fun
Updated at :
8:35 PM
Saturday, June 29, 2013
Volume Limas
بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Dalam geometri, limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Limas memiliki n+1 sisi, 2n rusuk dan n+1 titik sudut. Kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran. Limas dengan alas berupa persegi disebut juga piramida.
Nama sebuah limas ditentukan oleh bentuk alasnya. Berdasarkan bentuk alasnya limas mempunyai beberapa nama seperti berikut :
1. Limas Segitiga
Gambar di atas disebut limas segi-tiga T.ABC karena alasnya berbentuk segitiga. Unsur-
unsur yang dimiliki limas segi-tiga T.ABC sebagai berikut:
Gambar diatas disebut limas segi-empat T.ABCD karena alasnya berbentuk segitiga. Unsur-
unsur yang dimiliki limas segi-empat T.ABCD sebagai berikut:
Gambar di atas disebut limas segi-lima T.ABCDE karena alasnya berbentuk segitiga. Unsur-
unsur yang dimiliki limas segi-lima T.ABCDe sebagai berikut:
Untuk limas segi-n memiliki unsur-unsur yaitu
penakaran) dengan menggunakan sebuah limas (sembarang limas) dan sebuah prisma pasangannya. Yang dimaksud prisma pasangannya adalah prisma yang alasnya sama dengan alas limas dan tingginya sama dengan tinggi limas. Proses percobaannya dilakukan dengan cara sama seperti percobaan pada volum kerucut. Berdasarkan percobaan tersebut, hasil peragaan ternyata isi prisma sama dengan tiga kali isi limas. Oleh karena itu diperoleh:
Nama sebuah limas ditentukan oleh bentuk alasnya. Berdasarkan bentuk alasnya limas mempunyai beberapa nama seperti berikut :
1. Limas Segitiga
Gambar di atas disebut limas segi-tiga T.ABC karena alasnya berbentuk segitiga. Unsur-
- Bidang alas yaitu bidang ABC
- Sisi tegak yaitu bidang TAB, TBC,dan TAC
- Rusuk tegak yaitu TA, TB, dan TC
- Rusuk alas yaitu AB, BC, dan AC
- Titik Puncak yaitu titik T
- Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABC.
Gambar diatas disebut limas segi-empat T.ABCD karena alasnya berbentuk segitiga. Unsur-
- Bidang alas yaitu bidang ABCD
- Sisi tegak yaitu bidang TAB, TBC, TCD, dan TAD
- Rusuk tegak yaitu TA, TB, TC, dan TD
- Rusuk alas yaitu AB, BC, CD, dan DA
- Titik Puncak yaitu titik T
- Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABCD.
Gambar di atas disebut limas segi-lima T.ABCDE karena alasnya berbentuk segitiga. Unsur-
- Bidang alas yaitu bidang ABCDE
- Sisi tegak yaitu bidang TAB, TBC, TCD, TDE, dan TAE
- Rusuk tegak yaitu TA, TB, TC, TD, dan TE
- Rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE, dan AE
- Titik Puncak yaitu titik T
- Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABCDE.
Untuk limas segi-n memiliki unsur-unsur yaitu
- Bidang sisi = n + 1
- Titik sudut = n + 1
- Rusuk = 2 n
Volume prisma = 3 x Volume limas, atau Vlimas = 1/3 Volume prisma =1/3 x A x t satuan volum.
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ
Ditulis oleh: Tugino Thok
Math for Fun
Updated at :
2:39 AM
Friday, June 28, 2013
Volume Kerucut
بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Volume Kerucut. Dalam geometri, kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut. Kerucut memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
- Memiliki sisi alas yang berbentuk lingkaran.
- Memiliki titik puncak atas.
- Memiliki sisi (selimut) yang bentuknya lengkung.
Unsur unsur kerucut :
- Alas = sisi bagian yang berbentuk lingkaran
- Selimut Tabung = Sisi lengkung
- Garis Pelukis (garis khayal)= garis-garis pada selimut kerucut yang ditarik dari titik puncak ke titik lingkaran
- Tinggi = jarak dari puncak selimut kerucut yang ditarik ke titik pusat lingkaran (bidang alas)
- Jari-jari dan Diameter
- 1 buah rusuk
Untuk menentukan rumus volum kerucut dilakukan melalui percobaan (melalui peragaan
penakaran) dengan menggunakan alat takar berupa kerucut dan tabung pasangannya. Yang dimaksud dengan tabung pasangannya ialah tabung yang luas alasnya sama dengan luas alas kerucut dan tingginya sama dengan tinggi kerucut. Isi kerucut dengan air atau pasir setelah kerucut penuh kemudian dituangkan ke dalam tabung. Proses ini diulang hingga tabung terisi penuh dengan air atau pasir. Berdasarkan percobaan tersebut, hasil penakaran ternyata isi tabung sama dengan 3 kali isi menakar dengan kerucut.
Oleh karena itu diperoleh rumus sebagai berikut.
Volume tabung = 3 x volume kerucut
Volume kerucut = 1/3 Volume tabung = 1/3 x π x r² x t |
|---|
Perhatikan gambar di samping !
Volume = 1/3 x π x r² x t
= 1/3 x 22/7x 14² x 21
= 1/3 x 616 x 21
= 4.312 cm³
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ
Ditulis oleh: Tugino Thok
Math for Fun
Updated at :
11:33 PM
Volume Tabung
بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Volume Tabung. Banyak benda atau barang-barang di sekitar kita yang berbentuk tabung, Sebagai contoh yaitu drum minyak tanah, pipa paralon, kaleng susu, dan lain-lain. Apa sebenarnya yang disebut dengan bangun tabung ? Tabung atau disebut juga silinder adalah prisma yang alasnya berupa daerah lingkaran dan sisi tegaknya yang berbentuk bidang lengkung. Bangun ini dapat dianggap sebagai prisma yang banyaknya sisitegak tak terhingga.
Ciri-ciri Tabung :- Mempunyai 2 rusuk
- Alas dan atapnya berupa lingkaran
- Mempunyai 3 bidang sisi ( 2 bidang sisi lingkaran atas dan bawah, 1 bidang selimut)
- Volume tabung = luas alas x tinggi
- Luas alas = luas lingkaran alas tabung = π x r x r
- Volume tabung = πr² x t
- Luas Selimut= 2 π x r x t
- Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung = 2 x π x x r + 2 π x r x t = 2 π r ( r + t )
Tabung dapat dipandang sebagai prisma tegak segi-n beraturan dengan n tak terhingga. Oleh sebab itu diperoleh:
Volume tabung = Volume prisma tegak segi-n
= A x t
= πr² x t satuan volum
π =22/7 atau 3,14 ; r = jari-jari dan t = tinggi tabung
Perhatikan gambar tabung di samping !
Jika diketahui jari-jari 7 cm dan tinggi 15 cm, maka :
Volume = πr² x t
= 22/7 x 7 x 7 x 15
= 154 x 15
= 2.310 cm³
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ
Ditulis oleh: Tugino Thok
Math for Fun
Updated at :
11:01 PM
Volum Prisma Tegak Segi n
بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Volum Prisma Tegak Segi n. Prisma adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar dan beberapa bidang lain yang saling memotong menurut garis yang sejajar. Berdasarkan bentuk rusuk tegaknya, Prisma dibedakan menjadi dua yaitu :- Prisma tegak adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas.
- Prisma miring adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas.
- Prisma Segitiga, Prisma segitiga adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segitiga.
- Prisma Segiempat, Prisma segiempat adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segiempat.
- Prisma Segilima, Prisma segi-lima adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segi-lima.
- Prisma Segi-enam, Prisma segi-enam adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segi-enam.
- Mempunyai 12 titik sudut, yaitu : Titik A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, dan L
- Mempunyai 18 rusuk , yaitu : Rusuk alas AB, BC, CD, DE, EF dan FA ; Rusuk atas GH, HI, IJ, JK, KL dan LG Rusuk tegak GA. HB, IC, JD, KE dan LF
- Mempunyai 8 bidang sisi, yaitu : Sisi alas ABCDEF ; sisi atas GHIJKL dan
- Sisi tegak ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK dan FAGL
Pada prisma segi-n banyaknya :
- Titik sudut = 2n
- Rusuk = 3n
- Sisi = n+2
.png)
V = A1.t + A2.t + … + A6.t
= (A1 + A2 + … + A6) x t
= A x t
Dengan penalaran yang sama akan diperoleh:
Volume prisma tegak segi-n = A1.t + A2.t + … + A6.t
= (A1 + A2 + … + An) x t = A x t satuan
= (A1 + A2 + … + A6) x t
= A x t
Dengan penalaran yang sama akan diperoleh:
Volume prisma tegak segi-n = A1.t + A2.t + … + A6.t
= (A1 + A2 + … + An) x t = A x t satuan
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ
Ditulis oleh: Tugino Thok
Math for Fun
Updated at :
4:20 AM
Thursday, June 27, 2013
Rumus Volume Prisma Tegak Segitiga
بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
1. Volume Prisma Tegak Segitiga Siku-siku
Rumus Volume Prisma Tegak Segitiga Siku-siku. Suatu bangun ruang yang bentuk dan ukuran sisi atas dengan sisi bawah sama serta rusuk-rusuk tegak yang sejajar disebut prisma. Sebuah bangun prisma ditentukan oleh bentuk alasnya. Maksudnya bahwa penamaan suatu prisma berdasarkan bentuk alasnya, contohnya, suatu bangun prisma yang alasnya berbentuk segitiga maka dinamakan prisma segitiga, prisma yang alasnya berbentuk segiempat maka dinamakan prisma segiempat, prisma yang alasnya berbentuk segi-lima maka dinamakan prisma segi-lima, dan seterunya.
Rumus Volume Prisma Tegak Segitiga Siku-siku. Suatu bangun ruang yang bentuk dan ukuran sisi atas dengan sisi bawah sama serta rusuk-rusuk tegak yang sejajar disebut prisma. Sebuah bangun prisma ditentukan oleh bentuk alasnya. Maksudnya bahwa penamaan suatu prisma berdasarkan bentuk alasnya, contohnya, suatu bangun prisma yang alasnya berbentuk segitiga maka dinamakan prisma segitiga, prisma yang alasnya berbentuk segiempat maka dinamakan prisma segiempat, prisma yang alasnya berbentuk segi-lima maka dinamakan prisma segi-lima, dan seterunya.
Prisma segitiga siku-siku adalah prisma yang bentuk alas dan atapnya berbentuk segitiga
siku-siku. Unsur yang dimiliki prisma segitiga siku-siku ABC.DEF adalah sebagai berikut:
- Sisi/bidang = memiliki 5 sisi atau bidang yaitu sisi alas (ABC), sisi atas (DEF), dan tiga sisi tegak (ABED, BCFE, ACFD)
- Rusuk = memiliki 9 rusuk yaitu rusuk alas (AB, BC, AC), rusuk atas (DE, EF, DF) Rusuk tegak (AD, BE, dan CF)
- Titik Sudut = memiliki 6 titik sudut yaitu titik sudut A, B, C, D, E, dan F.
Prisma tegak segitiga siku-siku diperoleh dari membelah balok menjadi 2 bagian yang sama melalui salah satu bidang diagonal ruangnya. Berdasarkan proses tersebut diperoleh hasil sebagai berikut.
Volume prisma tegak segitiga siku-siku =1/2 volume balok = 1/2 x p x l x t = (1/2 x px l) xt = A x t satuan volum
A = luas alas, alasnya berbentuk segitiga siku-siku
t = tinggi prisma.
2. Volume Prisma Tegak Segitiga Sembarang
Perhatikan gambar di bawah ini
Prisma tegak segitiga sembarang diperoleh dari merangkai 2 prisma tegak segitiga siku-siku AP1C1.DQ1F1 dan prisma tegak segitiga siku-siku P2BC2.Q2EF2. Hasilnya akan berupa prisma tegak segitiga sembarang ABC.DEF. Jika A1dan A2 berturut-turut adalah luas alas prisma tegak segitiga siku-siku pertama dan kedua, sedang tinggi kedua prisma sama, maka volume dari prisma tegak segitiga sembarang yang dibentuknya yaitu prisma ABC.DEF adalah :
Volume prisma tegak segitiga sembarang = A x t
A = luas alas, alasnya berbentuk segitiga siku-siku
t = tinggi prisma.
A = luas alas, alasnya berbentuk segitiga siku-siku
t = tinggi prisma.
2. Volume Prisma Tegak Segitiga Sembarang
Perhatikan gambar di bawah ini
Volume prisma tegak segitiga sembarang = A x t
A = luas alas, alasnya berbentuk segitiga siku-siku
t = tinggi prisma.
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ
Ditulis oleh: Tugino Thok
Math for Fun
Updated at :
6:14 AM
Rumus Volume Balok
بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Pengukuran Volum Bangun Ruang. Bangun ruang disebut juga bangun tiga dimensi. Bangun ruang merupakan sebuah bangun yang memiliki ruang yang dibatasi oleh beberapa sisi. Jumlah dan model sisi yang membatasi bangun tersebut menentukan nama dan bentuk bangun tersebut. Volume (isi) suatu bejana (bangun ruang berongga) adalah banyaknya satuan volum (satuan takaran) yang dapat digunakan untuk mengisi hingga penuh bejana tersebut. Perlu diketahui bahwa yang dimaksud dengan bejana ialah bangun ruang berongga
dengan ruangan dalam rongganya dapat diisi dengan zat cair, beras, pasir dan sebagainya. Karena bejana merupakan bangun ruang yang memiliki keteraturan maka bentuk bejana dapat berupa:
- toples
- termos
- tangki
- bak mandi
- tandon air
- kolam renang, dan sebagainya
Rumus-rumus volum bangun ruang: prisma, tabung, kerucut, limas dapat diturunkan dari rumus volum balok. Oleh sebab itu rumus volum balok harus lebih dulu ditemukan yaitu melalui peragaan balok yang diisi kubus satuan.
dengan ruangan dalam rongganya dapat diisi dengan zat cair, beras, pasir dan sebagainya. Karena bejana merupakan bangun ruang yang memiliki keteraturan maka bentuk bejana dapat berupa:
- toples
- termos
- tangki
- bak mandi
- tandon air
- kolam renang, dan sebagainya
Rumus-rumus volum bangun ruang: prisma, tabung, kerucut, limas dapat diturunkan dari rumus volum balok. Oleh sebab itu rumus volum balok harus lebih dulu ditemukan yaitu melalui peragaan balok yang diisi kubus satuan.
Rumus Volume Balok
| ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
No.
|
kl
|
Volume (v)
|
Panjang (p)
|
Lebar(l)
|
Tinggi (t)
|
Hubungan p, l, dan t
|
1.
|  |
2
|
2
|
1
|
1
|
2=2x1x1x1
|
2.
|  |
4
|
2
|
1
|
2
|
4=2x1x1x2
|
3.
|  |
8
|
4
|
2
|
1
|
8=4x2x2x1
|
4.
|  |
16
|
4
|
2
|
2
|
12=4x2x2x2
|
5.
|  |
12
|
4
|
3
|
1
|
12=4x3x3x1
|
6.
|  |
24
|
4
|
3
|
2
|
24=4x3x3x2
|
Amatilah isian pada kolom terakhir pada tabel tersebut di atas. Bagaimana hubungan antara volum (V), panjang (p), lebar (t) dan tinggi (t) untuk persegipanjang secara umum? Hubungan tersebut dinyatakan sebagai berikut:
Volume =...... x ........ x .........
|
|---|
Kesimpulan:
Hubungan antara volum (V), panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t) pada balok secara umum adalah V = p × l × t.
Alternatif penurunan rumus-rumus volum bangun ruang adalah sebagai berikut:
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ
Ditulis oleh: Tugino Thok
Math for Fun
Updated at :
5:33 AM
Wednesday, June 26, 2013
Luas Permukaan Prisma Tegak Segitiga
بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Luas Permukaan Prisma Tegak Segitiga. Pengukuran luas permukaan bangun ruang dapat
Dalam geometri, prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segitiga dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran.
Sifat Prisma Segitiga:
1. Memiliki alas dan atas berbentuk segitiga
2. Memiliki 5 sisi. panjang.
4. Memiliki 6 titik sudut
3. Memiliki 9 rusuk, rusuk tegaknya sama
Perhatikan jaring-jaring prisma tegak di bawah ini :
Prisma tegak segitiga samasisi ABC.DEF mempunyai 5 sisi yang terpisah menjadi 2 kelompok yaitu 2 sisi berbentuk segitiga samasisi (alas dan tutup) dan 3 sisi berbentuk persegipanjang. LΔ ABC = LΔ DEF =1/2 x a x t1. Garis tinggi pada segitiga tegak lurus alas dan memotong alas segitiga tepat di tengah-tengah.
Luas permukaan Prisma ABC.DEF= 2 x (½ x a x t1) + 3 x a x t
|
|---|
Berdasarkan gambar di atas jika diketahui a =12 cm; t1 = 10,4 cm; dan t = 15 cm, dapat ditentukan luas permukaan prisma tegak segitiga sebagai berikut.
Luas = 2 x (½ x a x t1) + 3 x a x t
= 2 x (½ x 12 x 10,4) + 3 x 12 x 15
= 2 x (½ x 122,4) + 540
= 122,4 + 540
= 662,4 cm²
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ
Ditulis oleh: Tugino Thok
Math for Fun
Updated at :
3:09 AM
Friday, June 21, 2013
Luas Permukaan Tabung
بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Luas Permukaan Tabung. Banyak benda atau barang-barang di sekitar kita yang berbentuk tabung, Sebagai contoh yaitu drum minyak tanah, pipa paralon, kaleng susu, dan lain-lain. Apa sebenarnya yang disebut dengan bangun tabung ? Tabung atau disebut juga silinder adalah prisma yang alasnya berupa daerah lingkaran dan sisi tegaknya yang berbentuk bidang lengkung. Bangun ini dapat dianggap sebagai prisma yang banyaknya sisitegak tak terhingga.
Ciri-ciri Tabung :
- Mempunyai 2 rusuk
- Alas dan atapnya berupa lingkaran
- Mempunyai 3 bidang sisi ( 2 bidang sisi lingkaran atas dan bawah, 1 bidang selimut)
- Volume tabung = luas alas x tinggi
- Luas alas = luas lingkaran alas tabung = π x r x r
- Volume tabung = π x r x r x t
- Luas Selimut= 2 π x r x t
- Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung = 2 x π x x r + 2 π x r x t = 2 π r ( r + t )
Tabung mempunyai alas dan tutup yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari r atau garis tengah = d. Luas alas tabung = luas tutup tabung = luas lingkaran yang mempunyai jari-jari r yaitu π x r² = 22/7 x r².
Sedangkan selimut tabung bila dibuka berbentuk persegipanjang dengan sisi-sisi sama dengan keliling lingkaran = K dan tinggi tabung = t.
K = 2 x πr
Oleh karena itu diperoleh luas selimut tabung:
L = K x t = 2 x π x r x t .
Luas permukaan tabung = luas alas + luas tutup + luas selimut tabung.
Luas permukaan tabung = (π x r²) + π x r²) +(2π x r x t) satuan luas
= 2(π x r²) + (2π x r x t) satuan luas
= 2 π r ( r + t ) satuan luas
Untuk mencari luas bagian-bagian tabung dapat dilakukan dengan cara menghitung bagian alas dan tutup serta bagian selimut tabung. Seperti pada gambar jari-jari alas (lingkaran) 14 cm, tinggi = 30 cm. Luas alas dan tutup tabung berbentuk lingkaran, luas lingkaran dapat dicari dengan rumus :
Sedangkan selimut tabung bila dibuka berbentuk persegipanjang dengan sisi-sisi sama dengan keliling lingkaran = K dan tinggi tabung = t.
K = 2 x πr
Oleh karena itu diperoleh luas selimut tabung:
L = K x t = 2 x π x r x t .
Luas permukaan tabung = luas alas + luas tutup + luas selimut tabung.
Luas permukaan tabung = (π x r²) + π x r²) +(2π x r x t) satuan luas
= 2(π x r²) + (2π x r x t) satuan luas
= 2 π r ( r + t ) satuan luas
Untuk mencari luas bagian-bagian tabung dapat dilakukan dengan cara menghitung bagian alas dan tutup serta bagian selimut tabung. Seperti pada gambar jari-jari alas (lingkaran) 14 cm, tinggi = 30 cm. Luas alas dan tutup tabung berbentuk lingkaran, luas lingkaran dapat dicari dengan rumus :
- Luas alas dan tutup = 2 x(π x r x r) = 2 x (22/7 x 14 x 14) = 2 x 616 = 1.232 cm²
Selimut tabung berbentuk persegi panjang dengan panjang 2πr dan tinggi = 30 cm.
- Luas selimut = 2πr x t = 2 (22/7 x 14) x 30 = 2 x 44 x 30 = 2.640 cm²
Luas permukaan tabung dapat dicari dengan menggunakan rumus Luas = 2 π r ( r + t ), jika jari-jari alas 14 cm dan tinggi tabung 30 cm, maka :
- Luas = 2 π r ( r + t ) = 2 x 22/7 x 14 (14 + 30) = 88 x 44 = 3.872 cm²
Luas Lingkaran (π = 22/7)
| |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Jari-jari
|
7 cm
|
14 cm
|
21 cm
|
28 cm
|
35 cm
|
42 cm
|
49 cm
| ||
Luas
|
154 cm²
|
616 cm²
|
1.386 cm
|
2.464 cm²
|
3.850 cm²
|
5.544 cm²
|
7.546 cm²
| ||
Keliling
|
44 cm
|
88 cm
|
132 cm
|
176 cm
|
220 cm
|
264 cm
|
308
| ||
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ
Ditulis oleh: Tugino Thok
Math for Fun
Updated at :
1:00 AM
Luas Permukaan Limas Segiempat
بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Luas Permukaan Limas Segiempat. Limas segiempat adalah bangun ruang yang dibatasi oleh alas berbentuk segiempat dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Untuk dapat menghitung luas limas segiempat perlu diketahui terlebih dahulu bagian-bagian yang membentuk bangun limas segiempat tersebut, antara lain :Limas segi empat memiliki :
- Alasnya berbentuk segiempat (BCDE)
- Mempunyai 5 bidang sisi (BCDE, ABC, ACD,ABE, ADE)
- Mempunyai 5 titik sudut ( A, B,C,D,E)
- Mempunyai 8 rusuk (AB, AC,AD,AE,BC,CD,DE,BE)
- Volume = 1/3 x Luas alas x tinggi
- Luas alas = s x s
- Luas = Luas Alas + (4 x Luas tegak segitiga)
- Luas alas = s x s = 10 x 10 = 100 cm²;
- Luas sisi tegak = 4 x (½ x 10 x 15) = 4 x 5 x 15 = 20 x 15 = 300 cm²
- Luas limas segiempat = 100 cm² + 300 cm ² = 400 cm².
Perhatikan gambar limas di samping !Diketahui panjang sisi alas = 20 cm, dan tinggi limas 25 cm.
Tentukan luas permukaan limas segiempat !
Pembahasan :
- Luas alas = s x s = 20 x 20 = 400 cm²;
- Luas sisi tegak = 4 x (½ x 20 x 25) = 4 x 10 x 25 = 40 x 25 = 1.000 cm²;
- Luas limas segiempat = 400 cm² + 1.000 cm ² = 1.400 cm².
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ
Ditulis oleh: Tugino Thok
Math for Fun
Updated at :
12:14 AM
Wednesday, June 19, 2013
Menggambar Bangun Ruang
بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Menggambar bangun ruang. Gambar dapat dianggap sebagai peralihan dari benda konkret
ke benda abstrak, sehingga pengetahuan tentang menggambar bangun ruang akan sangat penting. Untuk memudahkan dalam menggambar bangun ruang, sediakan model kubus, balok, limas, tabung, kerucut, dan bola yang transparan, sehingga dapat melihat sendiri bentuk dari bangun ruang yang akan digambar dari pengamatan. Misalnya menggambar kubus, ada bidang sisi yang kelihatannya jajar genjang namun dalam kenyataannya persegi. Dengan demikian kita dapat membayangkan atau menjabarkan arti dari gambar, yang merupakan gambaran benda ruang (tiga dimensi) kedalam dua dimensi. Untuk menggambar bangun ruang rusuk-rusuk yang tidak terlihat atau berada di belakang digambarkan dengan garis putus-putus.
a. Menggambar Kubus dan Balok
b. Menggambar tabung dan Prisma tegak segitiga
c. Menggambar limas segiempat dan kerucut
Soal latihan
1. Sisi-sisi balok berbentuk bangun ... atau ... .
2. Banyak sisi balok ada ... buah.
3. Balok memiliki ... pasang sisi yang saling berhadapan.
4. Balok memiliki ... titiksudut.
5. Balok mempunyai ... rusuk.
6. Kubus mempunyai ... permukaan.
7. Kubus memiliki ... rusuk.
8. Kubus mempunyai ... titiksudut.
9. Gambar di samping adalah prisma tegakdengan alas segienam beraturan. Isilah titik-titik
pada soal berikut:
a. Banyaknya rusuk ada ... .
b. Banyaknya titiksudut ada ... .
c. Banyaknya bidang sisi ada ... .
d. Banyaknya diagonal bidang ada ... .
e. Banyaknya bidang diagonal ada ... .
f. Banyaknya diagonal ruang ada ... .
1. Sisi-sisi balok berbentuk bangun ... atau ... .
2. Banyak sisi balok ada ... buah.
3. Balok memiliki ... pasang sisi yang saling berhadapan.
4. Balok memiliki ... titiksudut.
5. Balok mempunyai ... rusuk.
6. Kubus mempunyai ... permukaan.
7. Kubus memiliki ... rusuk.
8. Kubus mempunyai ... titiksudut.
9. Gambar di samping adalah prisma tegakdengan alas segienam beraturan. Isilah titik-titik
a. Banyaknya rusuk ada ... .
b. Banyaknya titiksudut ada ... .
c. Banyaknya bidang sisi ada ... .
d. Banyaknya diagonal bidang ada ... .
e. Banyaknya bidang diagonal ada ... .
f. Banyaknya diagonal ruang ada ... .
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ
Ditulis oleh: Tugino Thok
Math for Fun
Updated at :
5:56 AM
