Showing posts with label Luas. Show all posts
Showing posts with label Luas. Show all posts

Tuesday, July 2, 2013

Volum bola dan luas permukaan bola

8:35 PM By Unknown , , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Volum bola dan luas permukaan bola. Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga 
dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi. Untuk menentukan rumus volum bola dilakukan melalui percobaan (melalui peragaan penakaran). Alat takarnya setengah bola dan tabung pasangannya. Yang dimaksud dengan tabung pasangannya ialah tabung yang dapat melingkupi bola secara utuh (menyinggung tabung di bagian atas, bagian bawah, dan bagian samping). Dengan demikian jika jari-jari bola r maka jarijari dan tinggi tabung pasangannya secara berturut-turut adalah r dan 2r. Dari hasil percobaan ternyata volum tabung sama dengan tiga volum setengah bola, sehingga diperoleh:
Catatan r = jari-jari bola

Untuk menunjukkan bahwa L = 4πr² merupakan rumus luas permukaan dari sebuah bola yang berjari-jari r dilakukan seperti berikut: lilitkan sumbu kompor sepanjang permukaan bola. Tandailah titik awal dan titik akhir dari sumbu kompor yang dililitkan itu. Lepaskan lilitan sepanjang permukaan bola itu kemudian dililitkan sepanjang selimut tabung pasangannya.
Hasil praktik menunjukkan bahwa panjang tali yang dililitkan pada permukaaan bola, sama dengan panjang tali yang dililitkan pada selimut tabung. Hal ini berarti bahwa luas permukaan bola sama dengan luas permukaan selimut tabung pasangannya. Oleh karena itu diperoleh:
Luas bola = Luas selimut tabung = 2 πr.t = 2πr.2r = 4πr²
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 8:35 PM

Wednesday, June 26, 2013

Luas Permukaan Prisma Tegak Segitiga

3:09 AM By Unknown , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Luas Permukaan Prisma Tegak Segitiga. Pengukuran luas permukaan bangun ruang dapat
dilakukan dengan menggunakan media jaring-jaring dari bangun ruang yang diukur. Jaring-jaring Bangun Ruang. Jaring–jaring adalah pembelahan sebuah bangun yang berkaitan sehingga seandainya digabungkan akan menjadi sebuah bangun ruang tertentu. Untuk membuat jaring-jaring bangun ruang dapat dilakukan dengan cara membelah bangun tersebut menurut rusuk-rusuknya. Jaring-jaring prisma tegak segitiga mempunyai 5 sisi yang terpisah menjadi 2 kelompok yaitu 2 sisi berbentuk segitiga  (alas dan tutup) dan 3 sisi berbentuk persegipanjang. 

 Dalam geometri, prisma adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segitiga dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran.

 Sifat Prisma Segitiga:
1. Memiliki alas dan atas berbentuk segitiga
2. Memiliki 5 sisi. panjang.
4. Memiliki 6 titik sudut
3. Memiliki 9 rusuk, rusuk tegaknya sama

 Perhatikan jaring-jaring prisma tegak di bawah ini :
Prisma tegak segitiga samasisi ABC.DEF mempunyai 5 sisi yang terpisah menjadi 2 kelompok yaitu 2 sisi berbentuk segitiga samasisi (alas dan tutup) dan 3 sisi berbentuk persegipanjang. LΔ ABC = LΔ DEF =1/2 x a x t1. Garis tinggi pada segitiga tegak lurus alas dan memotong alas segitiga tepat di tengah-tengah.
Luas permukaan Prisma ABC.DEF= 2 x (½ x a x t1) + 3 x a x t
Berdasarkan gambar di atas jika diketahui a =12 cm; t1 = 10,4 cm; dan t = 15 cm, dapat ditentukan luas permukaan prisma tegak segitiga sebagai berikut.
Luas = 2 x (½ x a x t1) + 3 x a x t
          = 2 x (½ x 12 x 10,4) + 3 x 12 x 15
          = 2 x (½ x 122,4) + 540
          = 122,4 + 540
          = 662,4 cm²
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 3:09 AM

Tuesday, June 25, 2013

Luas Permukaan Balok

11:00 AM By Unknown , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Luas Permukaan Balok. Pengukuran luas permukaan bangun ruang dapat dilakukan dengan
menggunakan media jaring-jaring dari bangun ruang yang diukur. Jaring-jaring Bangun Ruang. Jaring–jaring adalah pembelahan sebuah bangun yang berkaitan sehingga seandainya digabungkan akan menjadi sebuah bangun ruang tertentu. Untuk membuat jaring-jaring bangun ruang dapat dilakukan dengan cara membelah bangun tersebut menurut rusuk-rusuknya. Jaring-jaring balok terdiri dari rangkaian enam persegi panjang yang dua-dua sama bentuk dan ukurannya.  

 Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus. 
  • Panjang (p) adalah rusuk terpanjang dari alas balok.
  • Lebar (l) adalah rusuk terpendek dari sisi alas balok.
  • Tinggi (t) adalah rusuk yang tegak lurus terhadap panjang dan lebar balok.
Balok merupakan bangun ruang yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
  • Memiliki 4 sisi  berbentuk persegi panjang. 
  • Memiliki 2 sisi yang bentuknya sama. 
  • Memiliki 4 rusuk yang ukurannya sama 
  • Memiliki ukuran p x l x t.
Perhatikan jaring-jaring balok di bawah ini :
Sisi-sisi balok PQRS.TUVW ada 6 yang berbentuk persegipanjang dan dapat dikelompokkan menjadi 3. Masing-masing kelompok merupakan persegipanjang dengan luas yang sama. Luas permukaan balok merupakan hasil penjumlahan dari 6 sisi tersebut, oleh karena itu diperoleh:
Luas permukaan balok = {2 x (p x l) + 2 x (l x t) + 2 x ( px t)}
Berdasarkan gambar di atas, misal panjang balok 20 cm, lebar balok 10 cm, dan tinggi balok 5 cm. Luas permukaan balok adalah sebagai berikut :
Luas = {2 x (p x l) + 2 x (l x t) + 2 x ( px t)}         
= {2 x (20 x 10) + 2 x (10 x 5) + 2 x (20  x 5)}         
= {2 x (200) + 2 x (50) + 2 x (100)}         
= {2 x (200 + 100 + 200)}         
= {2 x 500}         
= 1.000 cm²
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 11:00 AM

Menemukan Rumus Luas Layang-layang

5:50 AM By Unknown , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Penemuan rumus luas layang-layang. Bangun datar merupakan salah satu materi geometri
yang  dipelajari di Sekolah Dasar. Secara terstruktur siswa mempelajari jenis-jenis, sifat-sifat, keliling dan luas bangun datar mulai dari yang paling sederhana dilanjutkan dengan yang lebih kompleks. Pada kenyataannya, sebagian besar pembelajaran khususnya pada materi luas bangun datar, diawali dengan memberikan rumus kepada siswa, dilanjutkan dengan memberikan beberapa contoh soal dan memberikan soal-soal latihan yang mirip dengan contoh-contoh yang telah diberikan. Pembelajaran seperti ini dikatakan sebagai pembelajaran dengan pendekatan mekanistik. Kelemahan pembelajaran dengan pendekatan tersebut adalah, pembelajaran hanya menekankan pada hafalan. Siswa kurang dilatih untuk berpikir kritis sehingga mereka akan mengalami kesulitan ketika dihadapkan pada soal-soal yang kompleks dan bervariasi. Agar pembelajaran lebih mendalam ada baiknya siswa diajarkan bagaimana rumus luas sebuah bangun datar tersebut ditemukan.

Untuk menemukan rumus layang-layang dapat ditemukan siswa dengan langkah-langkah yang hampir sama dengan cara menemukan luas belah ketupat.
  • Lipatlah  dan potong layang-layang sepanjang diagonal b.
  • Putar segitiga kiri bawah sejauh 180° searah jarum jam, lalu geser potongan segitiga kiri bawah, dan kemudian letakkan di sebelah kiri segitiga atas.
  • Putar segitiga kanan bawah sejauh 180° berlawanan arah jarum jam, lalu geser potongan segitiga kanan bawah, dan kemudian letakkan di sebelah kanan segitiga atas.
Berdasarkan gambar di atas nampak bahwa potongan layang-layang berubah menjadi persegipanjang yang panjangnya = panjang diagonal a dan lebar = 1/2  diagonal b. Jadi luas layang-layang = a x 1/2 b = 1/2 x a x b

الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 5:50 AM

Menemukan Rumus Luas Belahketupat

5:33 AM By Unknown , 1 comment

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Penemuan rumus luas belahketupat. Bangun datar merupakan salah satu materi geometri
yang  dipelajari di Sekolah Dasar. Secara terstruktur siswa mempelajari jenis-jenis, sifat-sifat, keliling dan luas bangun datar mulai dari yang paling sederhana dilanjutkan dengan yang lebih kompleks. Pada kenyataannya, sebagian besar pembelajaran khususnya pada materi luas bangun datar, diawali dengan memberikan rumus kepada siswa, dilanjutkan dengan memberikan beberapa contoh soal dan memberikan soal-soal latihan yang mirip dengan contoh-contoh yang telah diberikan. Pembelajaran seperti ini dikatakan sebagai pembelajaran dengan pendekatan mekanistik. Kelemahan pembelajaran dengan pendekatan tersebut adalah, pembelajaran hanya menekankan pada hafalan. Siswa kurang dilatih untuk berpikir kritis sehingga mereka akan mengalami kesulitan ketika dihadapkan pada soal-soal yang kompleks dan bervariasi. Agar pembelajaran lebih mendalam ada baiknya siswa diajarkan bagaimana rumus luas sebuah bangun datar tersebut ditemukan.

Untuk menemukan rumus belah ketupat dilakukan pemotong dan penggeseran dengan mengikuti langkah-langkah berikut.
  • Potong belah ketupat sepanjang diagonal mendatar (horisontal).
  • Potong segitiga bawah hasil pemotongan pada langkah a) sepanjang diagonal tegak (vertikal).
  • Putar segitiga kiri bawah sejauh 180° searah jarum jam, lalu geser potongan segitiga kiri bawah, dan kemudian letakkan di sebelah kiri segitiga atas.
  • Putar segitiga kanan bawah sejauh 180° berlawanan arah jarum jam, lalu geser potongan segitiga kanan bawah, dan kemudian letakkan di sebelah kanan segitiga atas.
Langkah-langkah tersebut di atas apabila dibuat gambarnya sebagai berikut
Berdasarkan gambar di atas nampak bahwa belah ketupat berubah menjadi persegipanjang dengan panjang a dan lebar b/2. Oleh karena itu diperoleh luas belahketupat = a x b/2 = 1/2 x a x b.
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 5:33 AM

Menemukan Rumus Luas Trapesium

5:23 AM By Unknown , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Penemuan rumus luas trapesium. Bangun datar merupakan salah satu materi geometri yang
dipelajari di Sekolah Dasar. Secara terstruktur siswa mempelajari jenis-jenis, sifat-sifat, keliling dan luas bangun datar mulai dari yang paling sederhana dilanjutkan dengan yang lebih kompleks. Pada kenyataannya, sebagian besar pembelajaran khususnya pada materi luas bangun datar, diawali dengan memberikan rumus kepada siswa, dilanjutkan dengan memberikan beberapa contoh soal dan memberikan soal-soal latihan yang mirip dengan contoh-contoh yang telah diberikan. Pembelajaran seperti ini dikatakan sebagai pembelajaran dengan pendekatan mekanistik. Kelemahan pembelajaran dengan pendekatan tersebut adalah, pembelajaran hanya menekankan pada hafalan. Siswa kurang dilatih untuk berpikir kritis sehingga mereka akan mengalami kesulitan ketika dihadapkan pada soal-soal yang kompleks dan bervariasi. Agar pembelajaran lebih mendalam ada baiknya siswa diajarkan bagaimana rumus luas sebuah bangun datar tersebut ditemukan.

 Untuk menemukan rumus trapesium dilakukan pemotongan dan penggeseran dengan mengikuti langkah-langkah berikut ini.
  • Potong trapesium dengah arah sejajar alas dan melalui titik tengah tinggi trapesium.
  • Putar trapesium atas sejauh 180° searah jarum jam, lalu geser potongan trapesium atas dan kemudian letakkan di sebelah kanan trapesium bawah.
Berdasarkan gambar di atas nampak bahwa trapesium berubah menjadi jajargenjang dengan alas a + b dan tinggi 1/2  t. Oleh karena itu diperoleh luas  a + b x 1/2 t = 1/2 (a+b) x t.

الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 5:23 AM

Monday, June 24, 2013

Menemukan Rumus Luas Jajargenjang

4:19 AM By Unknown , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Penemuan rumus luas jajargenjang. Bangun datar merupakan salah satu materi
geometri yang dipelajari di Sekolah Dasar. Secara terstruktur siswa mempelajari jenis-jenis, sifat-sifat, keliling dan luas bangun datar mulai dari yang paling sederhana dilanjutkan dengan yang lebih kompleks. Pada kenyataannya, sebagian besar pembelajaran khususnya pada materi luas bangun datar, diawali dengan memberikan rumus kepada siswa, dilanjutkan dengan memberikan beberapa contoh soal dan memberikan soal-soal latihan yang mirip dengan contoh-contoh yang telah diberikan. Pembelajaran seperti ini dikatakan sebagai pembelajaran dengan pendekatan mekanistik. Kelemahan pembelajaran dengan pendekatan tersebut adalah, pembelajaran hanya menekankan pada hafalan. Siswa kurang dilatih untuk berpikir kritis sehingga mereka akan mengalami kesulitan ketika dihadapkan pada soal-soal yang kompleks dan bervariasi. Agar pembelajaran lebih mendalam ada baiknya siswa diajarkan bagaimana rumus luas sebuah bangun datar tersebut ditemukan.

 Luas jajargenjang dapat dicari dengan menggunakan rumus persegipanjang. Dalam penemuan rumus jajargenjang sediakan sebuah persegipanjang yang mempunyai panjang = p, lebar = l. Persegipanjang ke-1 merupakan bangun sebelum dipotong.
Luas jajargenjang = luas persegipanjang, dengan demikian diperoleh luas jajargenjang = px l = a x t.
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 4:19 AM

Menemukan Rumus Luas Segitiga

2:26 AM By Unknown , 1 comment

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Menemukan Rumus Luas Segitiga. Bangun datar merupakan salah satu materi geometri
yang dipelajari di Sekolah Dasar. Secara terstruktur siswa mempelajari jenis-jenis, sifat-sifat, keliling dan luas bangun datar mulai dari yang paling sederhana dilanjutkan dengan yang lebih kompleks. Pada kenyataannya, sebagian besar pembelajaran khususnya pada materi luas bangun datar, diawali dengan memberikan rumus kepada siswa, dilanjutkan dengan memberikan beberapa contoh soal dan memberikan soal-soal latihan yang mirip dengan contoh-contoh yang telah diberikan. Pembelajaran seperti ini dikatakan sebagai pembelajaran dengan pendekatan mekanistik. Kelemahan pembelajaran dengan pendekatan tersebut adalah, pembelajaran hanya menekankan pada hafalan. Siswa kurang dilatih untuk berpikir kritis sehingga mereka akan mengalami kesulitan ketika dihadapkan pada soal-soal yang kompleks dan bervariasi. Agar pembelajaran lebih mendalam ada baiknya siswa diajarkan bagaimana rumus luas sebuah bangun datar tersebut ditemukan.

 Luas segitiga dapat dicari dengan menggunakan rumus persegipanjang. Dalam penemuan rumus segitiga, yaitu segitiga siku-siku dan segitiga sembarang. Untuk menemukan rumus luas segitga siku-siku, sediakan dua persegipanjang yang mempunyai panjang = p, lebar = l, dan luasnya sama. Persegipanjang ke-1 merupakan bangun sebelum dipotong.
Luas dua segitiga = luas persegipanjang. Sehingga luas satu segitiga yang terjadi = 1/2 x  luas persegipanjang atau luas segitiga =1/2 x luas persegipanjang. Bila unsur-unsur segitiga adalah alasnya a dan tingginya t maka luas segitiga =1/2 x alas x tinggi = 1/2 x a x t

Untuk menemukan rumus luas segitiga sembarang dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut. Sediakan dua persegipanjang yang mempunyai panjang = p, lebar = l, dan luasnya sama. Persegipanjang ke-1 merupakan bangun sebelum dipotong.
Luas dua segitiga yang terjadi sama dengan luas persegipanjang. Jadi luas segitiga =1/2 x luas persegipanjang atau luas segitiga = 1/2 x p x l atau 1/2 x a x t
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 2:26 AM

Menemukan Rumus Luas Persegipanjang

1:35 AM By Unknown , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Menemukan Rumus Luas Persegipanjang. Luas suatu daerah adalah banyak satuan luas
yang dapat digunakan untuk menutupi secara daerah itu. Persegi panjang (inggris rectangle) adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Penemuan rumus luas daerah suatu bangun datar (persegi, segitiga, jajargenjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, lingkaran) dapat diturunkan dari rumus luas persegipanjang.Untuk dapat menemukan rumus persegipanjang dapat dilakukan dengan cara seperti pada tabel di bawah ini,

Luas Persegipanjang
No
Bangun
Luas (L)
Panjang (p)
Lebar (l)
Hubungan L. p, dan l
1.
1
1
1
L = 1 x 1
2.
2
2
2
L= 2 x 1
3.
6
3
2
L = 3 x 2
4.
8
4
2
L =4 x 2
5.
6
3
2
L = 3 x 2
6.
9
3
3
L = 3 x 3
Amatilah isian pada kolom terakhir pada tabel tersebut di atas. Bagaimana hubungan antara luas (L), panjang (p) dan lebar (l) untuk persegipanjang secara umum? Hubungan tersebut dinyatakan sebagai berikut.

Hubungan antara Luas (L), panjang (p) dan lebar (l) untuk persegi panjang secara umum dapat ditulis L = p × l.

Setelah rumus luas persegipanjang dapat ditemukan, maka untuk rumus luas bangun datar yang lain dapat diturunkan dari rumus luas persegipanjang.  
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 1:35 AM

Sunday, June 23, 2013

Pengukuran Luas Bangun Datar

10:38 PM By Unknown , , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Pengukuran Luas Bangun Datar. Luas suatu daerah adalah banyak satuan luas yang dapat digunakan untuk menutupi secara daerah itu.

Pengukuran luas dengan satuan tidak baku
Satuan luas tidak baku untuk mengukur luas suatu daerah dapat berupa ubin: segienam
beraturan, segitiga samasisi, persegipanjang, dan lain-lain. Dengan demikian satuan luas tidak baku yang dimaksud adalah satuan luas yang belum dibakukan. Sedangkan satuan luas baku adalah satuan luas yang sudah dibakukan secara internasional. Misal: meter persegi (m²), hektometer persegi (hm²) atau hektar (ha). Untuk mengukur panjang suatu benda yang harus diperhatikan adalah: benda yang diukur, satuan luas yang tepat untuk dipilih, cara mengukur, hasil dari pengukuran tergantung satuan luas yang digunakan.

 Contoh :
Berdasarkan contoh-contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa dari suatu obyek yang sama, diukur dengan satuan luas yang berbeda akan diperoleh hasil yang berbeda.
  • suatu benda diukur dengan menggunakan satuan yang berbeda, akan diperoleh hasil berbeda.
  • bila kita menginginkan memperoleh hasil yang sama untuk mengukur suatu obyek maka diperlukan satuan luas yang sama.
  • ubah ke satuan luas baku, misal cm² yaitu suatu persegi yang sisi-sisinya berukuran 1 cm².
Pada dasarnya dalam melakukan pengukuran, orang sering melakukan pembulatan, sebab kegiatan mengukur sebenarnya tidak pernah tepat. Istilah ketepatan dalam pengukuran lebih diartikan sebagai ketelitian dalam melakukan pengukuran. Pengukuran dengan satuan yang lebih kecil akan menghasilkan kesalahan yang lebih kecil pula. Sehingga untuk meningkatkan ketelitian dalam mengukur dilakukan dengan cara memperkecil satuan pengukurnya.
Contoh :
Untuk menghitung luas dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan bagian-bagian yang utuh dengan cara memberi nomor. Sedangkan bagian-bagian yang tidak utuh dapat digabungkan dengan cara memberi warna yang sama untuk bagian-bagian yang dianggap/diperkirakan luasnya mendekati utuh, kemudian diberi nomor. Jadi luas bangun gambar merupakan penjumlahan dari bagian yang utuh dan gabungan bagian-bagian yang tidak utuh, yaitu sepuluh persegi satuan.

الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 10:38 PM

Friday, June 21, 2013

Luas Permukaan Tabung

1:00 AM By Unknown , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Luas Permukaan Tabung. Banyak benda atau barang-barang di sekitar kita yang berbentuk tabung, Sebagai contoh yaitu drum minyak tanah, pipa paralon, kaleng susu, dan lain-lain. Apa sebenarnya yang disebut dengan bangun tabung ? Tabung atau disebut juga silinder adalah prisma yang alasnya berupa daerah lingkaran dan sisi tegaknya yang berbentuk bidang lengkung. Bangun ini dapat dianggap sebagai prisma yang banyaknya sisitegak tak terhingga.
Ciri-ciri Tabung :
  1. Mempunyai 2 rusuk 
  2. Alas dan atapnya berupa lingkaran 
  3. Mempunyai 3 bidang sisi  ( 2 bidang sisi lingkaran atas dan bawah, 1 bidang selimut)
  4. Volume tabung = luas alas x tinggi 
  5. Luas alas = luas lingkaran alas tabung = π x r x r
  6. Volume tabung = π x r x r x t
  7. Luas Selimut= 2 π x r x t 
  8. Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung = 2 x π x x r + 2 π x r x t = 2 π r ( r + t )
Perhatikan gambar tabung di bawah ini
      Tabung mempunyai alas dan tutup yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari r atau garis tengah = d. Luas alas tabung = luas tutup tabung = luas lingkaran yang mempunyai jari-jari r yaitu π x r²  = 22/7 x r².

       Sedangkan selimut tabung bila dibuka berbentuk persegipanjang dengan sisi-sisi sama dengan keliling lingkaran = K dan tinggi tabung = t.
      K = 2 x πr
      Oleh karena itu diperoleh luas selimut tabung:
      L = K x t  = 2 x π x r x t .
      Luas permukaan tabung = luas alas + luas tutup + luas selimut tabung.

       Luas permukaan tabung = (π x r²) + π x r²) +(2π x r x t) satuan luas
                                                  = 2(π x r²) + (2π x r x t)  satuan luas
                                                  = 2 π r ( r + t )  satuan luas

       Untuk mencari luas bagian-bagian tabung dapat dilakukan dengan cara menghitung bagian alas dan tutup serta bagian selimut tabung. Seperti pada gambar jari-jari alas (lingkaran) 14 cm, tinggi = 30 cm. Luas alas dan tutup tabung berbentuk lingkaran, luas lingkaran dapat dicari dengan rumus :

      • Luas alas dan tutup = 2 x(π x r x r) = 2 x (22/7 x 14 x 14) =  2 x 616 = 1.232 cm²
      Selimut tabung berbentuk persegi panjang dengan panjang 2πr dan tinggi = 30 cm.  
      • Luas selimut = 2πr x t = 2 (22/7 x 14)  x 30 = 2 x 44 x 30 = 2.640 cm²
      Jadi luas permukaan tabung = 1.232 + 2.640 = 3.872 cm²

      Luas permukaan tabung dapat dicari dengan menggunakan rumus Luas = 2 π r ( r + t ), jika jari-jari alas 14 cm dan tinggi tabung 30 cm, maka :
      • Luas = 2 π r ( r + t ) = 2 x 22/7 x 14 (14 + 30) = 88 x 44 = 3.872 cm²
      Untuk memudahkan mencari luas permukaan tabung alas dan tutup tabung yang berbentuk lingkaran dapat dilihat pada tabel di bawah ini :
      Luas Lingkaran (π = 22/7)
      Jari-jari
      7 cm
      14 cm
      21 cm
      28 cm
      35 cm
      42 cm
      49 cm
      Luas 
      154 cm²
      616 cm²
      1.386 cm
      2.464 cm²
      3.850 cm²
      5.544 cm²
      7.546 cm²
      Keliling
      44 cm
      88 cm
      132 cm
      176 cm
      220 cm
      264 cm
      308
      الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

      Selengkapnya →
      Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 1:00 AM

      Luas Permukaan Limas Segiempat

      12:14 AM By Unknown , No comments

      بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
      Luas Permukaan Limas Segiempat. Limas segiempat adalah bangun ruang yang dibatasi oleh alas berbentuk segiempat dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Untuk dapat menghitung luas limas segiempat perlu diketahui terlebih dahulu bagian-bagian yang membentuk bangun limas segiempat tersebut, antara lain :

       Limas segi empat memiliki : 
      1. Alasnya berbentuk segiempat (BCDE) 
      2. Mempunyai 5 bidang sisi  (BCDE, ABC, ACD,ABE, ADE) 
      3. Mempunyai 5 titik sudut ( A, B,C,D,E) 
      4. Mempunyai 8 rusuk (AB, AC,AD,AE,BC,CD,DE,BE)
      5. Volume = 1/3 x Luas alas x tinggi 
      6. Luas alas = s x s
      7. Luas = Luas Alas + (4 x Luas tegak segitiga)
      Perhatikan gambar limas segiempat di bawah ini 
      Untuk mengukur luas permukaan limas segiempat beraturan (dengan alas persegi). Limas T.ABCD mempunyai 5 sisi terdiri dari alas yang berbentuk persegi dan 4 sisi yang berbentuk segitiga samakaki. Alas ABCD berbentuk persegi mempunyai luas = s x s satuan luas. Masing-masing ΔTAB, ΔTBC, ΔTDC, dan ΔTAD berbentuk segitiga samakaki. Luas ΔTAB = Luas ΔTBC = Luas ΔTCD = Luas ΔTAD = ½ x s x t.   
      • Luas alas = s x s = 10 x 10 = 100 cm²;
      • Luas sisi tegak = 4 x (½ x 10 x 15) = 4 x 5 x 15 = 20 x 15 = 300 cm²
      • Luas limas segiempat = 100 cm² + 300 cm ² = 400 cm².
      Soal latihan
      Perhatikan gambar limas di samping !
      Diketahui panjang sisi alas = 20 cm, dan tinggi limas 25 cm.
      Tentukan luas permukaan limas segiempat !

       Pembahasan :
      • Luas alas = s x s = 20 x 20 = 400 cm²;
      • Luas sisi tegak = 4 x (½ x 20 x 25) = 4 x 10 x 25 = 40 x 25 = 1.000 cm²;
      • Luas limas segiempat = 400 cm² + 1.000 cm ² = 1.400 cm².
      الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

      Selengkapnya →
      Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 12:14 AM

      Friday, June 14, 2013

      Jaring-jaring Bangun Ruang

      12:15 AM By Unknown , No comments

      بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
      Jaring-jaring Bangun Ruang. Jaring–jaring adalah pembelahan sebuah bangun yang berkaitan sehingga seandainya digabungkan akan menjadi sebuah bangun ruang tertentu. Untuk membuat jaring-jaring bangun ruang dapat dilakukan dengan cara membelah bangun tersebut menurut rusuk-rusuknya. Berikut ini beberapa bentuk jaring-jaring bangun ruang.

       1. Jaring-jaring Balok
      Jaring-jaring balok terdiri dari rangkaian enam persegi panjang yang dua-dua sama bentuk dan ukurannya. Untuk membuat jaring-jaring balok adalah dengan cara memotong model balok pada rusukrusuk tertentu maka akan dihasilkan sebuah jaring-jaring balok. Cara pemotongan yang sama apabila dimulai dari sisi yang berbeda akan menghasilkan bentuk jaring-jaring yang berbeda pula. Jaring-jaring balok yang berbeda satu dengan lainnya ada sebanyak 54 buah. Berikut beberapa contoh jaring-jaring balok.















































      2. Jaring-jaring Kubus
      Jaring-jaring kubus adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat menurut ruas-ruas garis pada dua persegi yang berdekatan akan membentuk bangun kubus. Kubus memiliki sebelas bentuk jaring-jaring. Berikut ini kesebelas jaring-jaring kubus yang bisa dibuat.
      3.Jaring-jaring Prisma Segitiga
      Jaring-jaring prisma dapat dibuat dengan mengiris beberapa rusuk prisma sehingga prisma tersebut dapat direbahkan pada suatu bidang datar. Jaring-jaring prisma segitiga siku-siku memiliki 2 sisi alas yang berbentuk segitiga siku-siku dan 3 sisi tegak yang berbentuk persegi atau persegi panjang. Dengan mengiris rusuk-rusuk prisma yang berbeda, kita juga akan mendapat jaring-jaring prisma yang berbeda pula. Berikut contoh jaring-jaring dari prisma segitiga siku-siku. 

      4. Jaring-jaring Tabung, Kerucut, dan Limas Segiempat
      Tabung adalah bangun ruangInformationInformasi :Bangun ruang : Balok, Kubus, Prisma, Tabung, Kerucut, dan Limas yang terbentuk dari 3 sisi yang melengkung. Sisi alas dan sisi atas tabung berbentuk lingkaran. Di mana kedua lingkaran ini saling kongruen dan saling sejajar. Dengan demikian tabung dapat diartikan sebagai bangun ruang sisi lengkung yang alas dan tutupnya berupa lingkaran dengan panjang jari-jari sama dengan r. 

      Kerucut adalah bangun ruang terdiri dari alas sebuah lingkaran dan sebuah selimut yang berupa bidang lengkung. Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran dan segitiga alas lengkung sebagai selimutnya. Sedangkan limas segiempat alasnya berupa persegi dan 4 bidang datar segitiga yang membentuk jaring-jaringnya. 
      الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

      Selengkapnya →
      Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 12:15 AM