Showing posts with label bilangan. Show all posts
Showing posts with label bilangan. Show all posts

Thursday, June 13, 2013

Bilangan Romawi

7:32 AM By Unknown No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Bilangan Romawi. Selain bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat, maupun bilangan pecahan, satu lagi himpunan bilangan yaitu bilangan romawi. Bilangan Romawi tidak banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Perhatikan contoh kalimat berikut : Daerah Istimewa Jogjakarta dipimpin oleh Sri Sultan Hamengku Buwono X. X pada kalimat tersebut merupakan bilangan romawi. Angka Romawi atau Bilangan Romawi adalah sistem penomoran yang berasal dari Romawi kuno. Sistem penomoran ini memakai huruf Latin untuk melambangkan angka numerik.


Pada sistem bilangan Romawi tidak dikenal bilangan 0 (nol). Untuk membaca bilangan
Romawi, kamu harus hafal dengan benar ketujuh lambang bilangan dasar Romawi. Lambang bilangan romawi dilambangkan dengan huruh I, V, X, L, C, D, M. Untuk bilangan yang lain merupakan kombinasi dari bilangan tersebut. Berikut adalah angka untuk bilangan romawi. 

 Angka untuk bilangan Romawi berbentuk huruf seperti berikut
  • I bilangan Romawi untuk 1
  • V bilangan Romawi untuk 5
  • X bilangan Romawi untuk 10
  • L bilangan Romawi untuk 50
  • C bilangan Romawi untuk 100
  • D bilangan Romawi untuk 500
  • M bilangan Romawi untuk 1.000
Aturan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Romawi
Contoh:
LXXVI = L + X + X + V + I
             = 50 + 10 + 10 + 5 + 1
              = 76
Coba kamu perhatikan lambang bilangan Romawi pada contoh di atas. Semakin ke kanan, nilainya semakin kecil. Tidak ada lambang bilangan dasar yang berjajar lebih dari tiga. Dari contoh tersebut dapat kita tuliskan aturan pertama dalam membaca lambang bilangan Romawi sebagai berikut.
  • Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kanan, maka lambang-lambang Romawi tersebut dijumlahkan. Penambahnya paling banyak tiga angka.
  • Aturan Pengurangan Bilangan Romawi. Jika lambang yang menyatakan angka lebih kecil terletak di kiri, maka lambang-lambang Romawi tersebut dikurangkan. Pengurangan paling banyak satu angka.
Contoh :
XL = L – X
      = 50 – 10
      = 40
Jadi, XL dibaca 40

 Aturan Gabungan
Dari kedua aturan di atas (penjumlahan dan pengurangan) dapat digabung sehingga bisa lebih jelas dalam membaca lambang bilangan Romawi.
Contoh :
CDLXXIV = D – C + L + X + X + V – I
                   = 500 – 100 + 50 + 10 + 10 + 5 – 1
                   = 474

 MCMXCIX = M + (M – C) + (C – X) + (X – I)
                     = 1.000 + (1.000 – 100) + (100 –10) + (10 – 1)
                     = 1.000 + 900 + 90 + 9
                     = 1.999
Jadi, MCMXCIX dibaca 1.999
Contoh Bilangan Romawi
I = 1
II = 2
III = 3
IV = 4
V = 5
VI = 6
VII = 7
VIII = 8
IX = 9
X = 10
XI = 11
XV = 15
XX = 20
XXV = 25
XXX = 30
XXXV = 35
XL = 40
XLV = 45
L = 50
LV = 55
LX = 60
LXV = 65
LXX = 70
LXXV = 75
LXXX = 80
LXXXV = 85
XC = 90
C = 100
CV = 105
CX = 110
CXL = 140
CL = 150
CLX = 160
CXC = 190
CC = 200
CCV = 205
CCX = 210
CCXL = 240
CCL = 250
CCLX = 260
CCXC = 290
CCC = 300
CD = 400
D = 500
DC = 600
DCC = 700
DCCC = 800
CM = 900
M = 1000
MCMXCIX =1.999
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 7:32 AM

Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan

7:02 AM By Unknown , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan. Ada 3 sifat yang dimiliki operasi hitung bilangan cacah. Sifat-sifat yang dimaksud  adalah sifat komutatif, sifat asosiatif, dan sifat distributiif. Ketiga sifat ini sangat  penting karena dapat mempermudah penyelesaian pengerjaan hitung bilangan. 

1. Sifat komutatif
Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Sifat ini hanya berlaku pada operasi
penjumlahan dan perkalian. Apabila ada penjumlahan atau perkalian dua buah bilangan. Jika kedua bilangan ditukarkan hasilnya tetap sama. Namun ini tidak berlaku pada pengurangan. Sebab hasilnya akan berubah.

 a. Sifat komutatif pada Penjumlahan
Bentuk umum dari sifat komutatif pada penjumlahan yaitu a + b = b + a. Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
1) 2 + 4 = 4 + 2 = 6
2) 3 + 5 = 5 + 3 = 8

 b. Sifat komutatif pada Perkalian
Bentuk umum dari sifat komutatif pada perkalian yaitu a x b = b x a . Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
1) 4 x 2 = 2 x 4 = 8
2) 3 x 2 = 2 x 3 = 6

 Untuk pengurangan:
12 – 8 = 4 dan 8 – 12 = -4
2. Sifat asosiatif
Sifat Asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini juga hanya berlaku pada operasi penjumlahan dan perkalian. Operasi penjumlahan atau perkalian dua buah bilangan atau lebih. Operasi tersebut dikelompokkan secara berbeda. Hasil operasinya tetap sama.

 a. Sifat Asosiatif pada Penjumlahan
Bentuk umum dari sifat asosiatif pada operasi penjumlahan (a + b ) + c = a + ( b + c ) . Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini  
1) (2+4) + 6 = 2 + (4+6) = 12
2) (3+6) + 7 = 3 + (6+7) = 16
b. Sifat Asosiatif pada Perkalian
Bentuk umum dari sifat asosiatif pada operasi perkalian
( a x b ) x c = a x ( b x c ) .Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
1) (3x2) x 4 = 3 x (2x4) = 24
2) (3x5) x 2 = 3 x (5x2) = 30

3. Sifat distributif (penyebaran)
Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran.  Sifat distributif ada 2 yaitu : 
a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan 
Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dengan bentuk umum 
a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ).
Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
1) 4 x (5 + 2) = (4 x 5) + (4 x 2) = 28
2) 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3) = 50

 b. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan dengan bentuk umum
a x ( b – c ) = ( a x b ) – ( a x c )
Untuk memperjalasnya perhatikan contoh berikut ini :
7 × ( 9 − 6 ) = 7 × 3 = 21
( 7 × 9 ) − ( 7 × 6 ) = 63 − 42 = 21
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 7:02 AM

Wednesday, June 12, 2013

Jenis-jenis Bilangan

2:59 AM By Unknown No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Bilangan adalah suatu konsep matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilangan. Ada beberapa jenis bilangan yang sering kita temui, terutama dalam matematika. Bilangan-bilangan tersebut antara lain sebagai berikut,

1. Bilangan Cacah
Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3 ...}.
Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah  0. Jadi, bilangan cacah harus bertanda positif. Sepuluh angka pertama Bilangan Cacah adalah (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

2. Bilangan Asli
Yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol (1,2,3,4,5,….). bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yang sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, sehingga wajar jika bilangan asli merupakan jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang dan menghitung. Sepuluh angka pertama Bilangan Asli  adalah  (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)

3. Bilangan Genap
Bilangan Genap adalah bilangan yang habis dibagi 2 Contoh (2,4,6,8,....). Sepuluh angka pertamanya adalah (2,4,6,8,10,12,14,16,18,20)

4. Bilangan Ganjil
Bilangan Ganjil adalah bilangan yang tidak habis dibagi 2 contoh (1,3,5,7,9,....). Sepuluh angka pertamanya adalah  (1,3,5,7,9,11,13,15,17,19)

5. Bilangan Prima
Merupakan bilangan asli yang hanya dapat dibagi oleh bilangan itu sendiri dan satu,  dengan kata lain bilangan prima hanya mempunyai 2 faktor, misalnya : 2,3,5,7,11,…. . Sepuluh angka pertamanya adalah(1,3,5,7,11,13,17,19,23,29)

6. Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua. Sepuluh angka pertamanya adalah  (4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18)

7. Bilangan Persegi
Contoh bilangan persegi adalah : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …. dan lain-lain.
Mengapa disebut pola bilangan persegi? Perhatikan pola bilangan pada gambar berikut.

Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut:
1 →1    = 1 x 1 = 1²
2 →4   = 2 x 2 = 2²
3 →9   = 3 x 3 = 3²
4 →16 = 4 x 4 = 4²
5 →25 = 5 x 5 = 5²
dan seterusnya.
Ternyata banyaknya titik yang membentuk barisan persegi tersebut sama dengan cara mencari luas sebuah persegi, yaitu sisi x sisi. Maka untuk bilangan kesembilan dari pola tersebut adalah  81, didapat dari 9 x 9 = 81. Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke-n dari pola bilangan persegi adalah n x n = n². Sepuluh angka pertamnya adalah (1,4,9,16,25,36,49,64,64,100).

8. Bilangan Persegipanjang
Contoh pola bilangan persegipanjang: 2, 6, 12, 20, 30, 42,  …. dan seterusnya. Mengapa
disebut pola bilangan persegipanjang? Perhatikan pola bilangan pada gambar.

Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut:
1 →2    = 1 x 2  
2 →6    = 2 x 3  
3 →12  = 3 x 4  
4 →20 = 4 x 5  
5 →30 = 5 x 6
dan seterusnya.

Ternyata banyaknya titik yang membentuk barisan persegi tersebut sama dengan cara mencari luas sebuah persegipanjang, yaitu panjang x lebar. Misal pola bilangan kedelapan, maka 8 dimisalkan sebagai lebarnya, sedangkan panjangnya 8 + 1 = 9, maka pola bilangan kedelapan adalah 8 x 9 =72.

Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke-n dari pola bilangan persegipanjang adalah : n x (n+1) = n²  + n

9. Bilangan Segitiga
Contoh pola bilangan segitiga: 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , . . . .dan seterusnya. Mengapa
disebut pola bilangan segitiga? Perhatikan kalo bilangan diatas disusun akan menjadi seperti ini:

Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut:
1 → 1 = ½ x 1 (1+1)
2 → 3 = ½ x 2 (2+1)
3 → 6 = ½ x 3 (3+1)
4 →10 = ½ x 4(4+1)
5 → 15 = ½ x 5(5+1)

6 → 21 = ½ x 6(6+1)
Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke-n dari pola bilangan segitiga adalah
n → ½ x n(n+1)
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 2:59 AM

Bilangan Pecahan

2:04 AM By Unknown , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk Q = a/b, b ≠ 0, a dan b bilangan bulat. a dinamakan pembilang, b dinamakan penyebut, dan garis di bawah a dan di atas b disebut garis pecahan.. Hakikat transaksi dalam bilangan pecahan adalah bagaimana cara menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan penyebut akan memudahkan dalam operasi aritmetika sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama. Contohnya: bila dibandingkan antara 50/100 dan ½ maka lebih mudah dan sederhana melihat angka ½. 50/100 terlihat sebagai ”angka raksasa” yang kelihatannya lebih kompleks dibandingkan ½, padahal sebenarnya kedua angka ini tetap memiliki nilai yang sama. Ada beberapa jenis bilangan pecahan, antara lain sebagai berikut.

1. Bilangan Pecahan Murni 
Perhatikan bilangan-bilangan pecahan pada gambar. Beberapa bilangan pecahan tersebut
dapat dikelompokkan menjadi 2 buah kelompok, yaitu kelompok  pertama dan kelompok kedua. Kelompok pertama terdiri dari bilangan-bilangan pecahan yang kurang dari 1, yaitu 1/3; 2/5; 5/7; 2/6; dan 4/10. Kelompok kedua terdiri dari bilangan yang lebih  besar dari 1, yaitu 12/5. 

Kita dapat lagi membagi kelompok pertama menjadi dua sub kelompok,  yaitu sub kelompok A dan sub kelompok B. Sub kelompok A terdiri dari bilangan pecahan yang  FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah bilangan 1. Sub kelompok A ini adalah 1/3; 2/5; 5/7. Sedangkan sub kelompok B terdiri dari bilangan pecahan yang FPB dari pembilang dan 
penyebutnya bukan bilangan 1. Sub kelompok B ini adalah 2/6 dan 4/10.

Pada kelompok 1 sub kelompok A, yaitu bilangan pecahan  yang kurang dari 1 dan FPB dari pembilang dan penyebutnya adalah bilangan 1. Bilanganbilangan itu adalah1/3; 2/5 dan 5/7. Suatu bilangan pecahan yang mempunyai ciri-ciri seperti ini dinamakan bilangan pecahan murni atau bilangan pecahan sejati atau bilangan pecahan paling  sederhana.

2. Bilangan Pecahan Senama
Perhatikan pecahan berikut 1/3; 2/5; 5/7; 2/6; 3/6; dan4/6. Beberapa bilangan pecahan tersebut dapat dikelompokkan menjadi 2 buah kelompok, yaitu kelompok pertama dan kelompok kedua. Kelompok pertama terdiri dari bilangan-bilangan pecahan yang mempunyai penyebut bilangan 6 yaitu : 2/6; 3/6; dan 4/6, dan kelompok kedua terdiri dari bilangan-bilangan pecahan yang mempunyai penyebut bukan bilangan 6 yaitu : 1/3; 2/5; dan 5/7. Kita perhatikan kelompok  pertama, yaitu bilangan pecahan yang mempunyai ciri penyebutnya adalah bilangan yang sama.  Bilangan-bilangan pecahan yang mempunyai penyebut sama adalah bilangan dinamakan  bilangan-bilangan pecahan senama. 

3. Pecahan Campuran
Perhatikan pecahan berikut : 1 1/4; 8/5; 4/6; 1/3; 2/5; dan 5/7. Beberapa bilangan pecahan tersebut dapat dikelompokkan menjadi 2 buah kelompok, yaitu  kelompok pertama dan kelompok kedua. Kelompok pertama terdiri dari bilangan-bilangan  pecahan lebih dari 1, yaitu 1 1/4 dan 8/5 dan kelompok kedua terdiri dari bilangan-bilanganpecahan yang kurang dari 1, yaitu : 4/6; 1/3; 2/5; dan 5/7. Perhatikan kelompok pertama, yaitu  bilangan pecahan yang mempunyai ciri nilainya lebih dari 1. Bilangan-bilangan pecahan yang mempunyai pembilangnya lebih besar dari penyebtnya, atau bilangan yang lebih besar dari 1  dinamakan bilangan pecahan campuran.
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 2:04 AM

Bilangan Bulat

12:26 AM By Unknown No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan positif  dan bilangan negatif atau

bilangan cacah ditambah lawan bilangan asli.  Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan. Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau \mathbb{Z}), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan"). Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.

Di dalam bilangan bulat terdapat bilangan genap dan ganjil : 
  1. Bilangan bulat genap { …, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, … }, Bilangan yang habis dibagi dengan 2 
  2. Bilangan bulat ganjil { …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … }, Bilangan yang apabila dibagi 2 tersisa -1 atau 1 
Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat : 
A. Penjumlahan dan Sifat-sifatnya 
1. Sifat Asosiatif 
 ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 
 Contoh : 
 (5 + 3 ) + 4 = 5 + ( 3 + 4 ) = 12
2. Sifat Komutatif 
 a + b = b + a 
 Contoh : 
 7 + 2 = 2 + 7 = 9 
 3. Unsur Identitas terhadap penjumlahan 
 Bilangan Nol (0) disebut unsur identitas atau netral terhadap penjumlahan 
 a + 0 = 0 + a 
 Contoh : 
 6 + 0 = 0 + 6 
 4. Unsur invers terhadap penjumlahan 
 Invers jumlah (lawan) dari a adalah -a 
 Invers jumlah (lawan) dari – a adalah a 
 a + (-a) = (-a) + a 
 contoh : 
 5 + (-5) = (-5) + 5 = 0
5. Bersifat tertutup 
 Apabila dua buah bilangan bulat ditambahkan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga. 
 a dan b ∈ bilangan bulat maka a + b = c ; c ∈ bilangan bulat 
 contoh : 
 4 + 5 = 9 ; 4,5,9 ∈ bilangan bulat 

B. Pengurangan dan Sifat-sifatnya 
1. Untuk sembarang bilangan bulat berlaku : 
    a – b = a + (-b) 
    a – (-b) = a + b 
 contoh: 
 8 – 5 = 8 + (-5) = 3 
 7 – (-4) = 7 + 4 = 11 
2. Sifat Komutatif dan asosiatif tidak berlaku 
    a – b ≠ b - a 
    (a – b ) – c ≠ a – ( b – c ) 
 Contoh : 
 7 – 3 ≠ 3 -7 Æ 4 ≠ - 4 
 (9 – 4) – 3 ≠ 9 – (4-3) Æ 2 ≠ 8 
3. Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat : 
 a – 0 = a dan 0 – a = -a 
4. Bersifat tertutup, 
Artinyabila dua buah bilangan bulat dikurangkan  hasilnya adalah bilangan bulat juga : 
 a dan b ∈ bilangan bulat maka a - b = c ; c ∈ bilangan bulat 
 contoh : 
 7 - 8 = -1 ; 7,8,-1 ∈ bilangan bulat

C. Perkalian dan Sifat-sifatnya 
 1. a x b = ab -> hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif 
 Contoh: 7 x 6 = 6 x 7 = 42 
 a x –b = -ab -> hasil pekalian bilangan bulat positif dan negatif hasilnya adalah 
 bilangan bulat negatif 
 Contoh : 3 x -4 = -12 
 -a x -b = ab -> hasil perkalian dua bilangan negatif adalah bilangan bulat positif 
 Contoh : -4 x -5 = 20 
 2. Sifat Asosiatif 
 (a x b) x c = a x (b x c) 
 Contoh: (2 x 3) x 4 = 2 x (3x4) = 24 
 3. Sifat komutatif 
 a x b = b x a 
 Contoh : 5 x 4 = 4 x 5 = 20 
 4. Sifat distributif 
 a x (b+c) = (a x b ) + (a x c) 
 Contoh : 3 x ( 2 +6) = (3 x 2) + (3 x 6) = 24
5 Unsur identitas untuk perkalian 
 - hasil perkalian bilangan bulat dengan nol hasilnya adalah bilangan nol 
 a x 0 = 0 
 - hasil perkalian bilangan bulat dengan 1 hasilnya adalah bilangan bulat itu juga 
 a x 1 = 1 x a = a 
 6. Bersifat tertutup 
 Jika dua bilangan bulat dikalikan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga 
 a x b = c ; a, b, c ∈ bilangan bulat 

D. Pembagian dan Sifat-sifatnya 
1. Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif 
(+) : (+) = (+) 
Contoh : 8 : 2 = 4 
2. Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif 
(-) : (-) = (+) 
Contoh : -10 : -5 = 2 
3. Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif 
(+) : (-) = (-) 
(-) : (+) = (-) 
Contoh : 6 : -2 = -3 
 -12 : 3 = -4 
4. Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) adalah tidak terdefinisi 
a : 0 ->tidak terdefinisi (~) 
0 : a -> 0 (nol) 
Contoh : 5/0 = ~ (Tidak terdefinisi) 
5. Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif 
a : b ≠ b : a 
(a:b):c ≠ a : (b:c) 
Contoh : 4 :2 ≠ 2 : 4 -> 2 ≠ 1/2
(8:2) : 4 ≠ 8 : (2:4) -> 1 ≠ 16
6. Bersifat tidak tertutup 
Jika dua bilangan bulat dibagi hasilnya belum tentu bilangan bulat juga 
contoh : 6 : 2 = 3 -> bilangan bulat 
 7 : 2 = 3 1/2 -> bukan bilangan bulat (bilangan pecahan)
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 12:26 AM

Tuesday, June 11, 2013

Bilangan Prima

10:32 AM By Unknown No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Dalam matematika, bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. 2 dan 3 adalah bilangan prima. 4 bukan bilangan prima karena 4 bisa dibagi 2. Sepuluh bilangan prima yang pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29. Jika suatu bilangan yang lebih besar dari satu bukan bilangan prima, maka bilangan itu disebut bilangan komposit. Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Sepuluh bilangan komposit yang pertama adalah 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, dan 18. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua.Ciri-ciri dari Bilangan Prima antara lain:
  1. Bilangan tersebut adalah bilangan ganjil, kecuali 2, tetapi tidak semua bilangan ganjilmerupakan bilangan prima. contoh : 9 bukan bilangan prima, karena 9 lebih dari 2 faktor-faktor dari 9 yaitu [ 1, 3, 9 ]
  2. Bilangan tersebut tidak rangkap (33, 55, dan seterusnya). Jumlahkan angka tersebut sampai menjadi 1 digit, apabila hasilnya tidak sama  dengan 3,6,9. berarti bilangan tersebut adalah bilangan prima. Contoh : Bilangan 135. 135 adalah bilangan ganjil; Jumlah dari 1 + 3 + 5 = 9; Berarti 135 adalah bukan bilangan prima, 135 mempunyai faktor lebih dari 2 ( 1, 3, 5, 27, 45, dan 135 )
Berikut ini daftar bilangan prima sampai ke -120
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
101
103
107
109
113
127
131
137
139
149
151
157
163
167
173
179
181
191
193
197
199
211
223
227
229
233
239
241
251
257
263
269
271
277
281
283
293
307
311
313
317
331
337
347
349
353
359
367
373
379
383
389
397
401
409
419
421
431
433
439
443
449
457
461
463
467
479
487
491
499
503
509
521
523
541
547
557
563
569
571
577
587
593
599
601
607
613
617
619
631
641
643
647
653
659
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 10:32 AM