Showing posts with label Pengukuran. Show all posts
Showing posts with label Pengukuran. Show all posts
Tuesday, July 2, 2013
Jarak, Waktu, dan Kecepatan
بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Jarak, Waktu, dan Kecepatan. Kecepatan dari benda yang bergerak ialah besaran yang merupakan hasil pembagian antara jarak tempuh dalam perjalanan dengan waktu yang digunakan untuk menempuh jarak yang dimaksud. Jarak merupakan panjang lintasan yang dilalui. Satuan yang digunakan untuk menyatakan jarak sama dengan satuan panjang, yaitu kilometer (km), hektometer (hm), dekameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), dan milimeter (mm). Tetapi, satuan yang sering digunakan adalah kilometer (km) dan meter (m). Beberapa satuan kecepatan lainnya adalah :
- meter per detik dengan simbol m/detik
- kilometer per jam dengan simbol km/jam atau kph
- mil per jam dengan simbol mil/jam atau mph
- knot merupakan singkatan dari nautical mile per jam
- Mach yang diambil dari kecepatan suara. Mach 1 adalah kecepatan suara.
- Kecepatan cahaya atau disebut juga sebagai konstanta cahaya dinyatakan dengan simbol c.
Kecepatan = Jarak/waktu atau V = s/t
Jarak = kecepatan x waktu atau s = V x t
Waktu = Jarak/Kecepatan atau t = s/V
Jarak = kecepatan x waktu atau s = V x t
Waktu = Jarak/Kecepatan atau t = s/V
Jarak tempuh = s = 200 km, waktu = t = 4 jam
Kecepatan rata-ratanya: v = s/t = 200/4 km/jam = 50 km/jam.
Jika 2 jenis kendaraan berangkat dari tempat yang sama dengan tempat tujuan sama, serta rute perjalanan yang sama maka kendaraan yang mencapai tujuan lebih dahulu atau lebih cepat mencapai tujuan dikatakan mempunyai kecepatan yang lebih tinggi. Di jalan yang lapang bus biasanya mencapai kecepatan antara 90 hingga 110 km/jam. Sebagai bahan perbandingan dapat pula dicontohkan bahwa kecepatan bunyi = 325 m/detik dan kecepatan cahaya = 300.000 km/detik = 300 juta m/detik.
Berikut contoh soal kecepatan, jarak dan waktu.
Contoh
Jarak kota A ke B adalah 300 km. Dhika dari kota A ke kota B mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Diar dari kota B ke kota A mengendarai mobil dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Mereka berangkat dalam waktu sama yaitu pukul 07.00. Bila mereka menempuh jalur yang sama, maka pukul berapa mereka berpapasan?
Pembahasan :
Cara 1
Dhika melakukan perjalanan 3 jam akan menempuh jarak 120 km dan Diar dalam waktu 3 jam menempuh jarak 180 km. Jadi mereka berpapasan setelah menempuh perjalanan selama 3 jam yaitu pukul 10.00.
Cara 2
Jumlah jarak yang ditempuh oleh Dhika dan Diar adalah menempuh jarak 100 km/jam. Karena jarak yang ditempuh 300 km, maka waktu yang diperlukan (300 : 100) jam = 3 jam. Jadi mereka berpapasan setelah menempuh perjalanan selama 3 jam yaitu pukul 10.00.
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ
Ditulis oleh: Tugino Thok
Math for Fun
Updated at :
10:45 PM
Sunday, June 23, 2013
Pengukuran Luas Bangun Datar
بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Pengukuran Luas Bangun Datar. Luas suatu daerah adalah banyak satuan luas yang dapat digunakan untuk menutupi secara daerah itu.
Pengukuran luas dengan satuan tidak baku
Satuan luas tidak baku untuk mengukur luas suatu daerah dapat berupa ubin: segienam
beraturan, segitiga samasisi, persegipanjang, dan lain-lain. Dengan demikian satuan luas tidak baku yang dimaksud adalah satuan luas yang belum dibakukan. Sedangkan satuan luas baku adalah satuan luas yang sudah dibakukan secara internasional. Misal: meter persegi (m²), hektometer persegi (hm²) atau hektar (ha). Untuk mengukur panjang suatu benda yang harus diperhatikan adalah: benda yang diukur, satuan luas yang tepat untuk dipilih, cara mengukur, hasil dari pengukuran tergantung satuan luas yang digunakan.
Contoh :
Berdasarkan contoh-contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa dari suatu obyek yang sama, diukur dengan satuan luas yang berbeda akan diperoleh hasil yang berbeda.
Contoh :
Contoh :
- suatu benda diukur dengan menggunakan satuan yang berbeda, akan diperoleh hasil berbeda.
- bila kita menginginkan memperoleh hasil yang sama untuk mengukur suatu obyek maka diperlukan satuan luas yang sama.
- ubah ke satuan luas baku, misal cm² yaitu suatu persegi yang sisi-sisinya berukuran 1 cm².
Contoh :
Untuk menghitung luas dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan bagian-bagian yang utuh dengan cara memberi nomor. Sedangkan bagian-bagian yang tidak utuh dapat digabungkan dengan cara memberi warna yang sama untuk bagian-bagian yang dianggap/diperkirakan luasnya mendekati utuh, kemudian diberi nomor. Jadi luas bangun gambar merupakan penjumlahan dari bagian yang utuh dan gabungan bagian-bagian yang tidak utuh, yaitu sepuluh persegi satuan.
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ
Ditulis oleh: Tugino Thok
Math for Fun
Updated at :
10:38 PM
Pengukuran Panjang
بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Pengukuran Panjang. Ditinjau dari obyek yang diukur ada 2 kelompok pengukuran yaitu pengukuran yang bersifat independen dan pengukuran yang bersifat non independen.- Pengukuran independen ialah pengukuran yang didasarkan atas banyaknya satuan ukuran yang digunakan untuk menera obyek yang hendak diukur. Contoh: pengukuran panjang, pengukuran luas, pengukuran volum (isi), pengukuran berat, pengukuran waktu, pengukuran sudut, pengukuran suhu, dan pengukuran jumlah (kapasitas: lusin, gros, kodi).
- Pengukuran non independen (ada ketergantungan) ialah pengukuran yang didasarkan atas perbandingan antara 2 besaran independen atau lebih. Contoh : pengukuran kecepatan, pengukuran skala, pengukuran nilai (phi).
Ukuran panjang suatu obyek adalah banyaknya satuan panjang yang digunakan untuk
menyusun secara berjajar dan berkesinambungan dari ujung obyek yang satu ke ujung obyek yang lain. Satuan tidak baku yang digunakan harus sesuai dengan benda yang diukur panjangnya. Contoh satuan tidak baku jengkal digunakan untuk mengukur tepi suatu meja, klip digunakan untuk mengukur panjang suatu pensil dan sebagainya.
Pada pengukuran dengan satuan tidak baku perlu dipahami sebagai berikut.
- Suatu benda diukur dengan menggunakan satuan ukuran yang berbeda akan diperoleh hasil yang berbeda. Oleh karena itu apabila kita menghendaki hasil pengukuran yang sama untuk suatu obyek, maka satuan yang digunakan harus sama panjangnya. Hal ini akan menuju pada penggunaan satuan baku.
- Untuk setiap kali melakukan pengukuran, banyak satuan ukuran yang digunakan cukup 1 dan obyek yang diukur diberi tanda.
Untuk engukuran satuan panjang dengan satuan baku alat yang digunakan adalah penggaris
plastik. Pada penggaris plastik terdapat satuan panjang, bagian atas merupakan satuan panjang cm, bagian bawah satuang panjang inci. Satuan panjang yang banyak digunakan di Indonesia adalah cm. Satuan panjang biasanya disingkat penulisannya : milimeter disingkat mm, sentimeter disingkat cm, desimeter disingkat dm, meter disingkat m, dekameter disingkat dam, hektometer disingkat hm, dan kilometer disingkat km. Selanjutnya adalah menentukan menemukan hubungan antara m, dm, dan cm.
- setiap kita mengukur obyek yang panjangnya 10 cm disebut 1 dm atau 1 dm = 10 cm
- setiap kita mengukur obyek yang panjangnya 10 dm disebut 1 m atau 1 m = 10 dm
- 1 m = 10 dm
- 1 dm = 10 cm
- 1 m = 10 dm = (10 x 10) cm = 100 cm dan seterusnya.
 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
km
|
hm
|
dam
|
m
|
dm
|
cm
|
mm
| |
1 km
|
1
|
10
|
1.00
|
1.000
|
10.000
|
100.00
|
1.000.000
|
1 hm
|
0,1
|
1
|
10
|
100
|
1.000
|
10.000
|
100.000
|
1 dam
|
0,01
|
0,1
|
1
|
10
|
100
|
1.000
|
10.000
|
1 m
|
0,001
|
0,01
|
0,1
|
1
|
10
|
100
|
1.000
|
1 dm
|
0,0001
|
0,001
|
0,01
|
0,1
|
1
|
10
|
100
|
1 cm
|
0,00001
|
0,0001
|
0,001
|
0,01
|
0,1
|
1
|
10
|
1 mm
|
0,000001
|
0,00001
|
0,0001
|
0,001
|
0,01
|
0,1
|
1
|
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ
Ditulis oleh: Tugino Thok
Math for Fun
Updated at :
10:10 PM
Saturday, June 22, 2013
Sudut Jarum Jam
بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Sudut Jarum Jam.Sudut antara 2 jarum jam artinya sudut terkecil yang dibentuk oleh 2 jarum jam saat jarum tersebut menunjukkan suatu waktu tertentu. Perhatikan gambar di bawah ini. Jarum pendek pada jam (menunjukkan jam) berputar satu putaran penuh selama 12 jam, dengan sudut putar yang dilewati besarnya 360°.
Jarum pendek semula menunjuk angka 12. Kemudian bergerak ke kanan melewati angka 1,
2, 3, dan seterusnya sampai kembali lagi menunjuk angka 12. Ini berarti jarum pendek telah berputar satu putaran penuh. Pada jam terdapat 12 angka. Angka yang satu dengan yang lain berjarak sama. Besar sudut satu putaran sama dengan 360°. Oleh karena itu, besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam pada setiap jarak dua angka adalah sama, yaitu 360° : 12 = 30°.
Jarum panjang (menunjukkan menit) berputar satu putaran penuh selama 60 menit, sehingga selama 1 menit jarum panjang sudut putarnya adalah 360 : 60 = 6°.
Contoh :
Tentukan sudut terkecil yang dibentuk oleh dua jarum pada pukul 05.30.
Besar Sudut Jarum Jam
| |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Pukul
|
01.15
|
02.15
|
03.15
|
04.15
|
05.15
|
06.15
|
07.15
|
J. Pendek
|
37,5°
|
67,5°
|
97,5°
|
127,5°
|
157,5°
|
187,5°
|
217,5°
|
J. Panjang
|
90°
|
90°
|
90°
|
90°
|
90°
|
90°
|
90°
|
Sudut
|
52,5°
|
22,5°
|
7,5°
|
37,5°
|
67,5°
|
97,5°
|
127,5
|
Besar Sudut Jarum Jam
| |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Pukul
|
01.30
|
02.30
|
03.30
|
04.30
|
05.30
|
06.30
|
07.30
|
J. Pendek
|
45°
|
75°
|
105°
|
135°
|
165°
|
195°
|
225°
|
J. Panjang
|
180°
|
180°
|
180°
|
180°
|
180°
|
180
|
180°
|
Sudut
|
135°
|
105°
|
75°
|
45°
|
15°
|
15°
|
45
|
Besar Sudut Jarum Jam
| |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
Pukul
|
01.45
|
02.45
|
03.45
|
04.45
|
05.45
|
06.45
|
07.45
|
J. Pendek
|
52,5°
|
82,5°
|
112,5°
|
142,5°
|
172,5°
|
202,5°
|
232,5°
|
J. Panjang
|
270°
|
270°
|
270°
|
270°
|
270°
|
270°
|
270°
|
Sudut
|
142,5°
|
172,5°
|
157,5°
|
127,5°
|
97,5°
|
67,5°
|
37,5
|
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ
Ditulis oleh: Tugino Thok
Math for Fun
Updated at :
10:19 AM
Pengukuran Skala
بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Pengukuran Skala. Dalam mata pelajaran Ilmu Pengetahuan Sosial sering dijumpai peta dengan skala tertentu. Misal Pulau Kalimantan yang digambar dengan skala 1 : 2.000.000, atau Peta Pulau Jawa dengan skala 1 : 2.500.000. Apa yang dimaksud dengan skala ? Skala ialah nilai perbandingan antara ukuran pada gambar dengan ukuran panjang yang sebenarnya. Dari keterangan di atas tentang peta Pulau jawa yang berskala 1 : 2.500.000, hal ini menunjukkan bahwa 1 cm pada peta = 2.500.000 cm (25 km) pada jarak sebenarnya. Untuk mengubah cm ke kilometer tinggal menggeser koma 5 tempat. Secara umum rumus skala ditulis sebagai berikut :| Skala = | Jarak Sebenarnya | ||||||
| Jarak pada Peta |
Dari rumus di atas dapat ditentukan rumus turunan sebagai berikut :
| Jarak pada peta = | Jarak Sebenarnya | ||||||
| Skala |
Jarak sebenarnya = Skala x Jarak pada Peta
Contoh soal 1 :
Jarak kota Bandung - Purwokerto 250 km. Jika pada peta jarak kedua kota tersebut 10
cm. Tentukan skala peta tersebut !
Pembahasan : Karena skala menggunakan satuan cm, maka jarak sebenarnya kita ubah ke cm. 250 km = 25.000.000 cm
| Skala = | Jarak Sebenarnya | |||||
| Jarak pada Peta |
| Skala = | 25.000.000 | |||||
| 10 |
Skala = 1 : 2.500.000
Contoh soal 2 :
Skala suatu peta 1 : 2.000. Jika jarak pada peta 6 cm, Berapa meter jarak sebenarnya ?
Penbahasan : Jarak sebenarnya = Skala x Jarak pada peta
= 2.000 x 6 cm
= 12.000 cm
= 120 m
Contoh Soal 3:
Skala peta 1: 6.000.000. Jarak kota A dan B adalah 180 km. Jarak kota A dan kota B pada peta adalah ….
Pembahasan :
Rubah jarak sebenarnya ke cm : 180 km =18.000.000 cm.
| Jarak pada peta = | Jarak Sebenarnya | ||
| Skala |
| Jarak pada peta = | 18.000.000 | ||
| 6.000.000 |
= 3 cm
Keliling dan Luas Gambar Berskala
Untuk dapat menentukkan keliling dan luas gambar berskala dapat dijelaskan sebagai berikut :
= 8 cm : 80 cm
Skala = 1 : 10 (menurut ukuran panjang)
Skala = ukuran pada gambar : ukuran sebenarnya
= 6 cm : 60 cm
Skala = 1 : 10 (menurut ukuran lebar)
Skala 1 : 10 artinya 1 cm pada gambar mewakili 10 cm pada keadaan sebenarnya
Selanjunya adalah menentukan luas dan keliling bangun datar berskala. Perhatikan
gambar persegi panjang di samping. Persegi panjang tersebut digambar dengan skala 1 : 5. Tentukan keliling dan luas persegi panjang tersebut !
Pembahasan :
Untuk menentukan keliling dari bangun tersebut dapat dilakukan dengan cara mencari keliling terlebih dahulu baru dikalikan dengan skala atau mencari panjang dan lebar terlebih dahulu baru mencari keliling.
Cara 1 :
Panjang = 3,5 cm x 5 = 17,5 cm
Lebar = 2cm x 5 = 10 cm
Keliling = 2(p + l)
= 2(17,5 + 10)
= 2 x 27,5
= 55 cm
Cara 2 :
Cara 1 :
Panjang = 3,5 cm x 5 = 17,5 cm
Lebar = 2cm x 5 = 10 cm
Keliling = 2(p + l)
= 2(17,5 + 10)
= 2 x 27,5
= 55 cm
Cara 2 :
Keliling = 2(p + l)
= 2(3,5 + 2)
= 2(5,5)
= 11 cm
Jadi keliling sebenarnya adalah 5 x 11 cm = 55 cm.
Cara 1:
Panjang = 3,5 cm x 5 = 17,5 cm
Lebar = 2 cm x 5 = 10 cm
Luas = p x l
= 17,5 x 10 cm
= 175 cm²
Cara 2 :
Cara 1:
Panjang = 3,5 cm x 5 = 17,5 cm
Lebar = 2 cm x 5 = 10 cm
Luas = p x l
= 17,5 x 10 cm
= 175 cm²
Cara 2 :
Luas = Skala² x p x l
= 25 x 3,5 x 2
= 87,5 x 2
= 87,5 x 2
= 175 cm²
Contoh soal cerita :
Kebun pak Amir berbentuk persegipanjang dengan panjang dan lebar memiliki perbandingan 5 : 3. Jika luas kebun pak Amir tersebur 240 m². Berpa meter panjang dan lebar kebun pak Amir ?
Pembahasan :
Luas kebun 240 m²
Misal pembanding n , maka panjang dan lebar kebun pak amir adalah 5n : 3n
Luas kebun = p x l = 240 m²
= 5n x 3n = 240
= 15n² = 240
= 15n² : 15 = 240 : 15
=n² =16 atau n = √16 = 4
Jadi panjang kebun 5n = 5 x 4 = 20 m, lebar kebun 3n = 3 x 4 = 12 m
Panjang dan lebar kebun digambar sebagai 5 ruas (5 satuan) dan 3 ruas (3 satuan).
Luas terdiri dari 15 petak ( 15 persegi). Sehingga masing-masing petak (diwakili warna merah luasnya = ( 240/15 ) m² = 16 m2. Sehingga sisi dari petak yang luasnya 16 m² dapat dicari yaitu 16 = 4m atau 1 ruas = 4 m.
Jadi panjang kebun = 5 ruas = (5 x 4) m = 20 m, lebar = 3n = (3 x 4) m = 12 m
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ
Ditulis oleh: Tugino Thok
Math for Fun
Updated at :
7:48 AM
