Wednesday, June 12, 2013
Bilangan Bulat
بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Bilangan Bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan positif dan bilangan negatif atau
bilangan cacah ditambah lawan bilangan asli. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan. Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau \mathbb{Z}), berasal dari Zahlen (bahasa Jerman untuk "bilangan"). Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.
Di dalam bilangan bulat terdapat bilangan genap dan ganjil :
- Bilangan bulat genap { …, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, … }, Bilangan yang habis dibagi dengan 2
- Bilangan bulat ganjil { …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … }, Bilangan yang apabila dibagi 2 tersisa -1 atau 1
Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat :
A. Penjumlahan dan Sifat-sifatnya
1. Sifat Asosiatif
( a + b ) + c = a + ( b + c )
Contoh :
(5 + 3 ) + 4 = 5 + ( 3 + 4 ) = 12
2. Sifat Komutatif
a + b = b + a
Contoh :
7 + 2 = 2 + 7 = 9
3. Unsur Identitas terhadap penjumlahan
Bilangan Nol (0) disebut unsur identitas atau netral terhadap penjumlahan
a + 0 = 0 + a
Contoh :
6 + 0 = 0 + 6
4. Unsur invers terhadap penjumlahan
Invers jumlah (lawan) dari a adalah -a
Invers jumlah (lawan) dari – a adalah a
a + (-a) = (-a) + a
contoh :
5 + (-5) = (-5) + 5 = 0
5. Bersifat tertutup
Apabila dua buah bilangan bulat ditambahkan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga.
a dan b ∈ bilangan bulat maka a + b = c ; c ∈ bilangan bulat
contoh :
4 + 5 = 9 ; 4,5,9 ∈ bilangan bulat
B. Pengurangan dan Sifat-sifatnya
1. Untuk sembarang bilangan bulat berlaku :
a – b = a + (-b)
a – (-b) = a + b
contoh:
8 – 5 = 8 + (-5) = 3
7 – (-4) = 7 + 4 = 11
2. Sifat Komutatif dan asosiatif tidak berlaku
a – b ≠ b - a
(a – b ) – c ≠ a – ( b – c )
Contoh :
7 – 3 ≠ 3 -7 Æ 4 ≠ - 4
(9 – 4) – 3 ≠ 9 – (4-3) Æ 2 ≠ 8
3. Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat :
a – 0 = a dan 0 – a = -a
4. Bersifat tertutup,
Artinyabila dua buah bilangan bulat dikurangkan hasilnya adalah bilangan bulat juga :
a dan b ∈ bilangan bulat maka a - b = c ; c ∈ bilangan bulat
contoh :
7 - 8 = -1 ; 7,8,-1 ∈ bilangan bulat
C. Perkalian dan Sifat-sifatnya
1. a x b = ab -> hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif
Contoh: 7 x 6 = 6 x 7 = 42
a x –b = -ab -> hasil pekalian bilangan bulat positif dan negatif hasilnya adalah
bilangan bulat negatif
Contoh : 3 x -4 = -12
-a x -b = ab -> hasil perkalian dua bilangan negatif adalah bilangan bulat positif
Contoh : -4 x -5 = 20
2. Sifat Asosiatif
(a x b) x c = a x (b x c)
Contoh: (2 x 3) x 4 = 2 x (3x4) = 24
3. Sifat komutatif
a x b = b x a
Contoh : 5 x 4 = 4 x 5 = 20
4. Sifat distributif
a x (b+c) = (a x b ) + (a x c)
Contoh : 3 x ( 2 +6) = (3 x 2) + (3 x 6) = 24
5 Unsur identitas untuk perkalian
- hasil perkalian bilangan bulat dengan nol hasilnya adalah bilangan nol
a x 0 = 0
- hasil perkalian bilangan bulat dengan 1 hasilnya adalah bilangan bulat itu juga
a x 1 = 1 x a = a
6. Bersifat tertutup
Jika dua bilangan bulat dikalikan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga
a x b = c ; a, b, c ∈ bilangan bulat
D. Pembagian dan Sifat-sifatnya
1. Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif
(+) : (+) = (+)
Contoh : 8 : 2 = 4
2. Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif
(-) : (-) = (+)
Contoh : -10 : -5 = 2
3. Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif
(+) : (-) = (-)
(-) : (+) = (-)
Contoh : 6 : -2 = -3
-12 : 3 = -4
4. Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) adalah tidak terdefinisi
a : 0 ->tidak terdefinisi (~)
0 : a -> 0 (nol)
Contoh : 5/0 = ~ (Tidak terdefinisi)
5. Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif
a : b ≠ b : a
(a:b):c ≠ a : (b:c)
Contoh : 4 :2 ≠ 2 : 4 -> 2 ≠ 1/2
(8:2) : 4 ≠ 8 : (2:4) -> 1 ≠ 16
6. Bersifat tidak tertutup
Jika dua bilangan bulat dibagi hasilnya belum tentu bilangan bulat juga
contoh : 6 : 2 = 3 -> bilangan bulat
7 : 2 = 3 1/2 -> bukan bilangan bulat (bilangan pecahan)
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ
Ditulis oleh: Tugino Thok
Math for Fun
Updated at :
12:26 AM
0 comments:
Post a Comment