Wednesday, July 10, 2013

Perkalian Bilangan Asli dengan Pecahan Biasa

6:33 AM By Unknown , , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Perkalian Bilangan Asli dengan Pecahan Biasa. Bialangan asli yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol (1,2,3,4,5,….). bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yang sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia, sehingga wajar jika bilangan asli merupakan jenis pertama dari bilangan yang digunakan untuk membilang dan menghitung. Sepuluh angka pertama Bilangan Asli  adalah  (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10). Permasalahan bilangan asli yang dikalikan dengan pecahan ada dalam kehidupan nyata sehari-hari dengan contoh-contoh sebagai berikut.
  • Setiap resep kue kering memerlukan 1/4 kg gula halus. Berapa kg gula yang
    diperlukan bila bu     Adit mau membuat 10 resep kue?
  • Setiap anak memerlukan 1/5  meter pita untuk membuat kerajinan bunga. Berapa meter pita yang diperlukan bila ada 3 anak yang mau membuat kerajinan bunga?
  • Setiap anak memerlukan 2/5 meter pita untuk membuat tali kado. Berapa meter pita yang diperlukan oleh 3 anak untuk membuat tali kado?
Contoh-contoh permasalahan sehari-hari tersebut berguna untuk memahamkan konsep kepada anak. Benda-benda kongkret sederhana seperti pita atau tali dapat dijadikan media pembelajaran sebelum masuk pada tahap semi kongkret berupa gambar. Berikut ini diberikan contoh alternatif penyelesaian dari 2 permasalahan.
Contoh 1 :
Ani, Beta, dan Cica akan membuat bunga dengan masing-masing memerlukan 1/5 meter pita. Berapa meter pita yang diperlukan untuk 3 anak?Bila setiap anak memerlukan 1/5 m pita, maka 3 anak akan memerlukan … m pita.
Contoh 2 :
Ati, Bety, dan Cindi akan membuat bunga dan masing-masing memerlukan 2/5 m pita. Berapa meter pita yang diperlukan untuk 3 orang anak? Bila setiap anak memerlukan 2/5m pita, maka 3 anak memerlukan … m pita.
Dari 2 contoh tersebut dapat dibuat kesimpulan berdasar pola yang terjadi sebagai berikut.
Dalam kalimat sederhana dapat dinyatakan sebagai berikut :
bilangan asli dikalikan dengan pecahan biasa hasilnya adalah bilangan asli dikalikan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap

الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 6:33 AM

Pengurangan Pecahan Campuran

5:34 AM By Unknown , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Pengurangan Pecahan Campuran. Pengurangan pecahan campuran pada prinsipnya sama
dengan penjumlahan pecahan campuran. Pecahan campuran adalah bilangan pecahan yang terdiri atas bilangan asli dan bilangan pecahan. Untuk dapat mengurangkan pecahan campuran diperlukan kemampuan menyamakan penyebut pecahan. Ada salah satu cara mengurangkan pecahan campuran yaitu dengan mengubah bentuk pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Cara tersebut menurut saya merupakan cara yang cukup efektif dalam mengurangkan pecahan campuran. Setelah pecahan campuran  diubah menjadi  pecahan biasa, pecahan disamakan penyebutnya. Setelah penyebut pecahan sama baru dilakukan pengurangan. Pengurangan pecahan biasa ini yang dikurangkan hanya pembilangnya saja, penyebutnya tetap (tidak dikurangkan).

 Untuk lebih memahami mengenai penjumlahan pecahan campuran dapat diperagakan menggunakan luas daerah seperti pada contoh di bawah ini.
Silahan anda kembangkan sendiri cara mengurangkan pecahan campuran agar siswa dapat lebih memahami prinsip pengurangan pecahan campuran. 
Pengurangan pecahan campuran dapat dilakukan dengan cara mengurangkan bilangan yang utuh ditambah pengurangan pecahan, pecahan disamakan penyebutnya.
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 5:34 AM

Tuesday, July 9, 2013

Pengurangan Pecahan Biasa

10:28 AM By Unknown , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Pengurangan Pecahan Biasa. Pengurangan pecahan biasa dapat dilakukan dengan cara
mengunakan peragaan bangun datar maupun menggunakan garis bilangan. Cara untuk menjumlahkan maupun mengurangkan dua pecahan yang sama penyebutnya  adalah dengan menambah atau mengurangkan pembilangnya saja. Untuk pecahan yang beda penyebut harus disamakan terlebih dahulu penyebutnya. Berikut ini beberapa peragaan pengurangan pecahan menggunakan luas daerah dan menggunakan garis bilangan.

1. Pengurangan dengan Menggunakan Luas Daerah
Pengurangan pecahan dapat diperagakan dengan menggunakan luas daerah persegipanjang seperti gambar di bawah ini.
Contoh : 3/5 - 1/5 = ...

2. Menggunakan Garis Bilangan
Pengurangan pecahan biasa juga dapat diperagakan dengan menggunakan garis bilangan pecahan seperti gambar peragaan di bawah ini.
Perhatikan peragaan di bawah ini :
Untuk bilangan pecahan berbeda penyebut samakan terlebih dahulu penyebutnya.

Contoh : 4/5 - 3/10 = ...
Kesimpulanya adalah :
Pengurangan pecahan yang berpenyebut sama dapat dilakukan dengan mengurangkan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap. Pengurangan pecahan beda penyebut harus disamakan penyebutnya terlebih dahulu.
Silahkan anda kembangkan penjumlahan pecahan biasa dengan kreasi anda sehingga siswa dapat memahami pengurangan pecahan biasa. Selamat mencoba !
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 10:28 AM

Penjumlahan Pecahan campuran

6:43 AM By Unknown , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Penjumlahan Pecahan campuran. Pecahan campuran adalah bilangan pecahan yang terdiri atas bilangan asli dan bilangan pecahan. Untuk dapat menjumlahkan pecahan campuran diperlukan kemampuan menyamakan penyebut pecahan. Dengan menyamakan penyebut pecahan akan mempermudah proses penjumlahan pecahan campuran. Ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk menjumlahkan pecahan campuran, salah satunya akan  dibahas dalam tulisan ini. Pada tulisan ini akan menggunakan cara penjumlahan bilangan asli dan bilangan pecahan.

 Materi Penjumlahan Pecahan Campuran dipelajari anak pada kelas V dan pada umumnya
guru melaksanakan pembelajaran dengan tehnik atau cara singkat. Oleh sebab itu pada alternatif pembelajaran kali ini diperagakan dengan menggunakan bangun geometri seperti contoh berikut ini.
Ayah membeli 2 ekor ayam. Berat tiap-tiap ayam adalah 2 3/4 kg dan 1 1/2 kg. Berapa kg berat 2 ekor ayam tersebut?
Penjumlahan pecahan campuran dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan bilangan yang utuh ditambah pecahan, pecahan disamakan penyebutnya.
Contoh Soal :
4 ¼ + 2 3/5
Bagamana, mudahkan ? Silahkan anda perbanyak latihan penjumlahan pecahan campuran agar anda benar-benar memahami cara penjumlahan pecahan campuran. 
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 6:43 AM

Monday, July 8, 2013

Penjumlahan Pecahan Desimal

9:55 AM By Unknown , 3 comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Penjumlahan pecahan desimal. Penjumlahan pecahan desimal dapat diperagakan
menggunakan gambar yang diarsir dengan cara mengacu pada pecahan biasa dan pecahan campuran yang berpenyebut persepuluhan. Peragaan tersebut hanya merupakan jembatan untuk menghitung secara mekanik. Agar notasi bilangan yang dijumlahkan lurus, maka guru dapat memulai pembelajaran dengan menggunakan kertas berpetak dan penjumlahan dilakukan dengan cara susun ke bawah.

1). Penjumlahan pecahan desimal yang bukan pecahan campuran
Contoh Soal :
Keisha mempunyai pita yang panjangnya 0,4 meter. Adiknya juga mempunyai pita yang panjangnya 0,8 meter. Berapa meter jumlah pita mereka berdua?
Contoh 1: 0, 4 + 0, 8 = ….
Untuk membelajarkan pecahan desimal seperti di atas, jika masih diperlukan guru dapat memulainya dengan merubah penjumlahan pecahan desimal menjadi pecahanbiasa,  kemudian dicari hasilnya sesuai aturan penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama.
Hasil penjumlahan yang telah ditemukan dicocokkan dengan hasil penjumlahan bilangan yang menggunakan aturan penjumlahan bilangan asli susun ke bawah.
Dalam melakukan penjumlahan seyogyanya guru melatih peserta didik mengetahui dan dapat mengucapkan kedudukan dari setiap bilangan sesuai nilai tempatnya. Contoh pengucapan untuk soal di atas sebagai berikut.
2). Penjumlahan pecahan desimal campuran
Tono pergi ke kota Surabaya dengan mengendarai mobil. Dalam perjalanan Tono mengisi bensin sebanyak 2 kali, yang pertama 22,5 liter dan kedua hanya 18,2 liter karena tangki sudah penuh. Berapa liter jumlah bensin yang dibeli Tono?
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 9:55 AM

Sunday, July 7, 2013

Penjumlahan Pecahan Biasa

11:59 AM By Unknown , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Penjumlahan Pecahan Biasa. Operasi hitung pecahan meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalia dan pembagian. Untuk penjumlahan pecahan biasa terdiri dari pecahan biasa berpenyebut sama dan pecahan biasa berbeda penyebut. Penjumlahan pecahan biasa dapat dilakukan dengan cara mengubah atau menyamakan penyebut pecahan tersebut. Apabila pecahan pernyebut sama berarti tinggal dijumlahkan saja pembilangya ( penyebut tidak ikut dijumlahkan ).

1. Penjumlahan Pecahan Berpenyebut Sama
Contoh soal 1 :
Kakak dan adik masing-masing makan 1/4 bagian dari satu coklat batangan. Berapa bagian jumlah coklat yang dimakan oleh kakak dan adik?
Permasalahan tersebut dalam kalimat matematika dapat ditulis 1/4 + 1/4 =....
Penjumlahan pecahan tersebut dapat diperagakan dengan model kongkret menggunakan media gambar arsiran seperti gambar di bawah ini.
Contoh soal 2 :
Dhika makan 2/4  bagian martabak. Sedangkan Diar makan 1/4 bagian dari martabak yang sama. Berapa bagian jumlah martabak yang dimakan mereka berdua?
Penjumlahan pecahan yang berpenyebut sama dapat diperoleh hasilnya dengan menjumlah pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.
2. Penjumlahan Pecahan Beda Penyebut
Contoh soal :
Adik mempunyai kue 1/4 bagian yang didapat dari kakak. Kemudian ibu memberinya sepotong lagi yang besarnya 1/2 bagian. Berapa kue adik sekarang?
Perhatikan peragaan di bawah ini :
Kesimpulannya adalah :
Bila menjumlah pecahan dengan penyebut tidak sama, supaya dapat memperoleh hasil maka penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu, dengan cara mencari pecahan senilainya.
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 11:59 AM

Mengubah Pecahan Biasa ke Campuran

3:55 AM By Unknown No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Mengubah Pecahan Biasa ke Campuran. Sebelum kita mempelajari materi ini, kamu perlu
mengingat kembali, hal berikut: tidak semua pecahan (biasa) dapat dirubah ke dalam bentuk pecahan campuran. Hanya pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya saja yang dapat dirubah menjadfi pecahan campuran. Mengubah pecahan biasa (yang pembilangnya lebih dari penyebutnya) menjadi pecahan campuran dilakukan dengan cara penanaman konsep (menggunakan peragaan) dan tehnik (menggunakan pembagian bersusun). Permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan hal tersebut dapat diberikan contoh sebagai berikut.
Ibu membeli gula pasir sebanyak 7 kantong plastik. Setiap kantong berisi 1/2 kg. Berapa kg gula yang dibeli ibu?
1. Menggunakan peragaan
2. Menggunakan Pembagian
Bila peragaan telah dilakukan, selanjutnya siswa perlu pula dilatih untuk cara cepat/tehnik dengan pembagian. Hasil bagi (7:2) = 3, sisanya 1. Sehingga 7/2 = 3  1/2. Atau dengan cara pembagian bersusun sebagai berikut.
Mengubah Pecahan Campuran menjadi Pecahan Biasa
Bila anda mau mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa maka langkahnya merupakan kebalikan dari mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dengan menggunakan gambar persegi panjang.

 1. Dengan Peragaan
Contoh : Ubahlah 2 2/3  menjadi pecahan biasa.
2. Secara Mekanik
Selain seperti contoh di atas, kita dapat merubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dengan cara yang lain Yakni dengan menggunakan prinsip perkalian sebagai penjumlahan berulang. Perhatikan contoh berikut:

Jika kita ingin merubah 7/4 menjadi pecahan campuran, kita jadikan pembilang ( 7 ) sebagai penjumlah berulang dari 4 (penyebut). Kemudian kita hitung berapa angka empat yang kita dapatkan. Banyaknya angka empat akan menjadi bilangan bulatnya, sedangkan sisanya akan menjadi pecahannya.
Maka :   7 = 4 + 3 = 1 3   --> kita hanya mendapatkan 1 angka 4, sisa 3               
                4        4           4
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 3:55 AM

Saturday, July 6, 2013

Mengubah Pecahan Biasa ke Pecahan Persen

4:03 AM By Unknown 1 comment

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Mengubah Pecahan Biasa ke Pecahan Persen. Persen adalah cara untuk menyatakan bilangan pecahan yang berpenyebut seratus ( 100 ). Pecahan dalam bentuk persen banyak digunakan dalam bidang ekonomi, maupun kegiatan ilmiah. Dalam bidang perniagaan, persen sering kali digunakan untuk menyatakan besarnya potongan harga (diskon), juga untuk menyatakan besarnya kenaikan harga, dibandingkan harga semula. 

Dalam kegiatan ilmiah persen sering digunakan untuk menyatakan kadar suatu zat pada
bahan tertentu. Sebagai contoh misalnya suatu produk makanan kadar gulanya 20 %, artinya dalam setiap 100 gram makanan tersebut, terkandung 20 gram gula.

Persen artinya perseratus. Sehingga nama pecahan biasa yang penyebutnya seratus diberi nama persen dengan lambangnya %. Untuk mengubah pecahan biasa menjadi persen, dicari lebih dahulu pecahan senilainya yang berpenyebut 100.  

Cara mengubah pecahan biasa menjadi persen dapat dilakukan seperti contoh ini :
Sebaliknya untuk mengubah persen menjadi pecahan biasa, dapat dilakukan dengan mengubah persen menjadi perseratus, yang selanjutnya diubah menjadi pecahan yang paling sederhana. 

Untuk lebih mempercepat pengubahan pecahan biasa menjadi pecahan persen juga dapat menggunaka Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut. Contoh FPB (25, 100) = 25. Jadi pembagi untuk pembilang dan penyebutnya adalah 25.
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 4:03 AM

Friday, July 5, 2013

Mengubah Pecahan Biasa ke Desimal

12:48 PM By Unknown 9 comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Mengubah Pecahan Biasa ke Desimal. Dalam pengerjaan hitung bilangan pecahan, agar pengerjaan menjadi lebih mudah perlu mengubah bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang sejenis. Pecahan desimal adalah bentuk lain dari suatu pecahan. Ciri khas dari pecahan desimal adalah tanda koma ( , ) Penyebut dari pecahan desimal adalah 10 atau kelipatan 10 (100, 1000, 10000, dan seterusnya).
  • Satu angka dibelakang koma berarti penyebutnya 10. Contoh: 0,6 = enam per sepuluh.
  • Dua angka dibelakang koma berarti penyebutnya 100. Contoh: 2,03 = dua, tiga per seratus.
  • Tiga angka dibelakang koma berarti penyebutnya 1.000. Contoh : 0,125 = satu dua lima per seribu.
Dan seterusnya...

 Untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, dicari dahulu pecahan senilainya yang penyebutnya berbasis sepuluh (persepuluhan, perseratusan, perseribuan dan sebagainya). Penggunaan pecahan desimal dapat dimunculkan dalam pembelajaran antara lain sebagai berikut.

Untuk mengubah bentuk pecahan biasa menjadi pecahan desimal dapat dilakukan dengan cara “menjadikan” penyebutnya dalam 10, 100, 1000, dan seterusnya.
Ada satu cara lagi untuk mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, yaitu dengan membagi pembilang dan penyebut. Cara ini membutuhkan keterampilan membagi bilangan.
Diantara ketiga cara tersebut diatas, menurut saya yang paling mudah adalah cara ketiga ( membagi pembilang dan penyebut). Untuk bilangan-bilangan yang hasil pembagianya tidak berakhir bilangan dibulatkan dua atau tiga desimal.
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 12:48 PM

Thursday, July 4, 2013

Cara Cepat Membandingkan Pecahan

9:53 AM By Unknown 6 comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Cara Cepat Membandingkan Pecahan. Untuk dapat membandingkan pecahan secara cepat dapat dilakukan dengan cara membandingkan pembilang atau penyebut pecahan tersebut.  Namun apabila penyebut pecahan tidak sama, maka penyebut harus disamakan terlebih dahulu.  Berikut beberapa teknik cepat yang biasa dilakukan, antara lain :

1. Pembilang sama
Dari pengalaman-pengalaman peragaan membandingkan pecahan dapat dilihat bahwa 3/4 <  
3/6 < 5/8. Pada pecahan positip, bila pembilangnya sama, maka pecahan yang nilainya lebih dari adalah pecahan yang penyebutnya mempunyai angka bernilai kecil. Sedangkan untuk pecahan negatip akan terjadi sebaliknya.

2. Penyebutnya sama
Pecahan yang penyebutnya sama mudah dibandingkan melalui peragaan-peragaan luas daerah maupun kepingan-kepingan pecahan.
Pada pecahan positip, bila penyebutnya sama, maka pecahan yang lebih dari adalah pecahan yang pembilangnya mempunyai angka lebih dari yang lain.

3. Pembilang dan penyebut tidak sama
Bila pembilang dan penyebutnya tidak sama menggunakan cara silang. Cara silang sebenarnya adalah mencari pecahan senilainya yaitu dengan menyamakan penyebut.  Meskipun demikian perkalian silang ini semata-mata hanya teknik supaya cepat dalam menentukan hasil.
Ada satu cara lagi yaitu dengan mengubah pecahan ke bentuk desimal, namun anda harus terlebih dahulu menguasa teknik atau cara mengubah pecahan biasa ke pecahan desimal. Dengan menggunakan cara ini akan lebih mudah, apabila bilangan di depan koma sama tinggal dilihat bilangan dibelakang koma mana yang lebih besar.
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 9:53 AM

Membandingkan Pecahan

12:41 AM By Unknown No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Membandingkan Pecahan. Untuk dapat membandingkan dan mengurutkan pecahan dapat
dilakukan dengan bantuan bangun-bangun geometri atau blok pecahan Bangun-bangun geometri dapat dimanfaatkan sebagai alat untuk membandingkan dan mengurutkan pecahan biasa. Bahan yang digunakan sebaiknya mudah dilipat, diwarnai atau dipotong untuk mengurutkan luasan dari daerah bangun-bangun, sehingga dapat dilihat urutan dari luasan yang mewakili urutan dari bilangannya.
Selain menggunakan bangun-bangun geometri untuk membandingkan pecahan juga dapat menggunakan kepingan-kepingan pecahan. Kepingan-kepingan pecahan digunakan untuk membandingkan pecahan biasa. Perhatikan kepingan pecahan berikut ini.
Dari peragaan dan gambar tersebut, kita dapat membandingkan dan sekaligus mengurutkan bilangan-bilangan pecahan yang diinginkan.

 Selain dua cara di atas untuk membandingkan pecahan dapat dilakukan dengan menyamakan penyebut. Misal kita bandingkan ,2/3 dan 3/4 dengan cara menyamakan penyebutnya atau menentukan pecahan senilainya lebih dulu. Jadi akan ditemukan. 2/3 =8/12 dan 3/4 = 9/12. Setelah penyebutnya sama kita bandingkan pembilangnya. Karena 9 > 8 maka  3/4 > 2/3. Apabila siswa sudah mengenal KPK, maka dapat ditemukan bahwa 12 adalah KPK dari penyebut 3 dan 4. KPK ini dipakai menjadi penyebut kedua pecahan.

الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 12:41 AM

Wednesday, July 3, 2013

Pecahan Senilai

10:33 AM By Unknown No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Pecahan Senilai. Pecahan adalah perbandingan banyak benda yang diketahui. Atau pecahan
dapat di tulis dalam bentuk a/b, dimana a sebagai pembilang dan b sebagai penyebut.  Pecahan senilai yaitu dua pecahan atau lebih yang pembilang dan penyebutnya berbeda, tapi nilai pecahan-pecahan tersebut sama. Dalam pecahan senilai dapat diketahui bahwa pecahan senilai adalah dua bentuk perbandingan antara pembilang dan penyebut yang memiliki nilai yang sama, dimana perlu penyederhanaan pecahan dalam memperoleh pecahan senilai.  Pecahan senilai juga dapat dihasilkan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama. 

 Contoh soal pecahan senilai adalah sebagai berikut : 
Ibu memotong sebuah apel menjadi 4 bagian yang sama. Adik makan 2 potong dari apel tersebut. Nyatakan dalam 2 simbol pecahan dari apel yang dimakan adik.
Dari peragaan menggunakan apel tersebut terlihat bahwa apel yang dimakan adik adalah 2/4 atau 1/2

 Peragaan dengan kertas
Pecahan 1/2, 2/4, 4/8  dapat dibuktikan dengan menggunakan 3 lembar kertas yang berbentuk persegipanjang. Anggap selembar kertas itu sebagai 1 bagian utuh. Satu lembar kertas dilipat menjadi 2 bagian yang sama, setiap bagian mewakili bilangan 1/2.Kemudian 1 lembar yang lain dilipat menjadi 2 bagian yang sama, sehingga bagian yang mewakili 1/2 tadi menjadi 2/4 .Bila digambarkan lipatan-lipatan tersebut sebagai berikut.
Pada gambar di atas tampak jelas bahwa 1/2 senilai dengan 2/4 atau 4/8, sehingga 1/2 = 2/4 = 4/8

 Peragaan dengan garis bilangan
Pecahan senilai dapat pula ditunjukkan dengan menggunakan alat peraga garis bilangan. Berikut ini ditunjukkan beberapa pecahan senilai dengan menggunakan garis bilangan, yang digambarkan pada kertas berpetak.

الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 10:33 AM

Pecahan Desimal

5:43 AM By Unknown , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Pecahan Desimal. Pecahan desimal adalah pecahan yang mempunyai penyebut khusus yaitu sepuluh, seratus, seribu dan seterusnya. Untuk mempelajari bilangan pecahan desimal, kita perlu memahami nilai tempat dan arti dari  penulisan bilangan pecahan desimal. Untuk itu, perhatikan bilangan-bilangan pecahan yang  penyebutnya kelipatan 10 seperti berikut ini.  1/10, 1/100, 1/1000, dan 1/10000. Jika bilangan-bilangan pecahan itu ditulis dalam bentuk  pecahan desimal, maka penulisannya adalah sebagai berikut:
  • 1/10 ditulis 0,1 
  • 1/100 ditulis 0,01 
  • 1/1000 ditulis 0,001 
  • 1/10000 ditulis 0,0001 
Dengan memperhatikan sistem nilai tempat, kita dapat menyatakan bentuk panjang dari bilangan  pecahan desimal seperti 12,034, yaitu
1. Konsep Persepuluhan
Angka yang kita gunakan dalam penulisan ada 10 yaitu 0, 1, 2, …, 9. Karena 1/10 kurang dari 1 maka satuannya adalah 0 dan ditulis 0. Sedangkan angka yang berikutnya disepakati (di Indonesia) dipisahkan dengan tanda koma ( , ) yang menunjukkan persepuluhan. Dalam hal ini pecahan yang dimaksud bukan pecahan campuran. Cara menuliskan pecahan desimal persepuluhan dapat diurutkan dengan alternatif sebagai berikut ini.

2. Konsep Perseratusan
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 5:43 AM

Tuesday, July 2, 2013

Jarak, Waktu, dan Kecepatan

10:45 PM By Unknown No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Jarak, Waktu, dan Kecepatan. Kecepatan dari benda yang bergerak ialah besaran yang merupakan hasil pembagian antara jarak tempuh dalam perjalanan dengan waktu yang digunakan untuk menempuh jarak yang dimaksud. Jarak merupakan panjang lintasan yang dilalui. Satuan yang digunakan untuk menyatakan jarak sama dengan satuan panjang, yaitu kilometer (km), hektometer (hm), dekameter (dam), meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm), dan milimeter (mm). Tetapi, satuan yang sering digunakan adalah kilometer (km) dan meter (m). Beberapa satuan kecepatan lainnya adalah :
  • meter per detik dengan simbol m/detik
  • kilometer per jam dengan simbol km/jam atau kph
  • mil per jam dengan simbol mil/jam atau mph
  • knot merupakan singkatan dari nautical mile per jam
  • Mach yang diambil dari kecepatan suara. Mach 1 adalah kecepatan suara.
  • Kecepatan cahaya atau disebut juga sebagai konstanta cahaya dinyatakan dengan simbol c.
Kaitan antar jarak (s = space), kecepatan (v = velocity) dan waktu (t = time) dinyatakan dengan rumus berikut.
Kecepatan = Jarak/waktu atau V = s/t
Jarak = kecepatan x waktu atau s = V x t
Waktu = Jarak/Kecepatan atau t = s/V
Jarak Jakarta ke Bandung adalah 200 km. Perjalanan dari Jakarta ke Bandung dengan mobil ditempuh dalam waktu 4 jam. Berapa kecepatan rata-rata mobil tersebut ?
Jarak tempuh = s = 200 km, waktu = t = 4 jam
Kecepatan rata-ratanya: v = s/t = 200/4 km/jam = 50 km/jam.


Jika 2 jenis kendaraan berangkat dari tempat yang sama dengan tempat tujuan sama, serta rute perjalanan yang sama maka kendaraan yang mencapai tujuan lebih dahulu atau lebih cepat mencapai tujuan dikatakan mempunyai kecepatan yang lebih tinggi. Di jalan yang lapang bus biasanya mencapai kecepatan antara 90 hingga 110 km/jam. Sebagai bahan perbandingan dapat pula dicontohkan bahwa kecepatan bunyi = 325 m/detik dan kecepatan cahaya = 300.000 km/detik = 300 juta m/detik.

 Berikut contoh soal kecepatan, jarak dan waktu.
Contoh
Jarak kota A ke B adalah 300 km. Dhika dari kota A ke kota B mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Diar dari kota B ke kota A mengendarai mobil dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Mereka berangkat dalam waktu sama yaitu pukul 07.00. Bila mereka menempuh jalur yang sama, maka pukul berapa mereka berpapasan?
Pembahasan :
Cara 1
Dhika melakukan perjalanan 3 jam akan menempuh jarak 120 km dan Diar dalam waktu 3 jam menempuh jarak 180 km. Jadi mereka berpapasan setelah menempuh perjalanan selama 3 jam yaitu pukul 10.00.

Cara 2
Jumlah jarak yang ditempuh oleh Dhika dan Diar adalah menempuh jarak 100 km/jam. Karena jarak yang ditempuh 300 km, maka waktu yang diperlukan (300 : 100) jam = 3 jam. Jadi mereka berpapasan setelah menempuh perjalanan selama 3 jam yaitu pukul 10.00.
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 10:45 PM

Volum bola dan luas permukaan bola

8:35 PM By Unknown , , No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Volum bola dan luas permukaan bola. Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga 
dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi. Untuk menentukan rumus volum bola dilakukan melalui percobaan (melalui peragaan penakaran). Alat takarnya setengah bola dan tabung pasangannya. Yang dimaksud dengan tabung pasangannya ialah tabung yang dapat melingkupi bola secara utuh (menyinggung tabung di bagian atas, bagian bawah, dan bagian samping). Dengan demikian jika jari-jari bola r maka jarijari dan tinggi tabung pasangannya secara berturut-turut adalah r dan 2r. Dari hasil percobaan ternyata volum tabung sama dengan tiga volum setengah bola, sehingga diperoleh:
Catatan r = jari-jari bola

Untuk menunjukkan bahwa L = 4πr² merupakan rumus luas permukaan dari sebuah bola yang berjari-jari r dilakukan seperti berikut: lilitkan sumbu kompor sepanjang permukaan bola. Tandailah titik awal dan titik akhir dari sumbu kompor yang dililitkan itu. Lepaskan lilitan sepanjang permukaan bola itu kemudian dililitkan sepanjang selimut tabung pasangannya.
Hasil praktik menunjukkan bahwa panjang tali yang dililitkan pada permukaaan bola, sama dengan panjang tali yang dililitkan pada selimut tabung. Hal ini berarti bahwa luas permukaan bola sama dengan luas permukaan selimut tabung pasangannya. Oleh karena itu diperoleh:
Luas bola = Luas selimut tabung = 2 πr.t = 2πr.2r = 4πr²
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 8:35 PM