Showing posts with label Bangun Ruang. Show all posts
Showing posts with label Bangun Ruang. Show all posts

Wednesday, June 19, 2013

Unsur-unsur Bangun Ruang

3:17 AM By Unknown 2 comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Unsur-unsur bangun ruang. Bangun ruang terdiri dari kubus, balok, limas, prisma, kerucut, tabung, dan bola. Masing-masing bangun ruang memiliki unsur-unsur antara lai sisi, rusuk, titik sudut, diagonal sisi, dan diagonal ruang. Berikut ini beberapa pengertian mengenai unsur-unsur bangun ruang.

a. Sisi, rusuk, dan titik sudut.
Setiap model bangun ruang pasti memiliki sisi, rusuk, dan titik sudut , kecuali bola, tabung,
dan kerucut. Apa yang dimaksud dengan bangun ruang, prisma, limas, dan sisi, rusuk, titik sudut, diagonal sisi, diagonal ruang, dan garis-garis yang sejajar.
  • Bangun ruang atau bangun berdimensi tiga adalah bangun yang memiliki tiga unsur, yaitu panjang , lebar, dan tinggi.
  • Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah bidang sejajar dan bidang-bidang lainnya yang berpotongan menurut garis yang sejajar.
  • Prisma tegak adalah prisma yang rusuk tegaknya berdiri tegak lurus pada bidang alas (jadi juga pada bidang atas).
  • Limas adalah sebuah bangun ruang yang dibatasi oleh daerah segibanyak (segi-n) dan beberapa (n) daerah segitiga yang puncak-puncaknya berimpit membentuk titik puncak limas.
Rusuk dihasilkan oleh adanya perpotongan dua buah sisi, titiks udut
merupakan perpotongan tiga buah rusuk atau lebih. Pengertian dari unsur-unsur bangun ruang tersebut sebagai berikut.
  • Sisi adalah sekat (bagian) yang membatasi bagian dalam dan bagian luar.
  • Rusuk adalah pertemuan antara dua buah sisi atau perpotongan dua bidang sisi.
  • Titiksudut adalah perpotongan tiga bidang sisi atau perpotongan tiga rusuk atau lebih.
Tiap batang rangka itulah yang menjadi rusuk dan titik pertemuan dari setiap rusuk itulah yang dimaksud sebagai titik sudut.

b. Diagonal sisi dan diagonal ruang
Dua buah titik sudut yang berhadapan pada sebuah sisi atau garis yang menghubungkan dua
buah titik sudut yang tidak berurutan letaknya dan terletak pada sebuah sisi, garis ini disebut diagonal sisi atau diagonal bidang. Dua buah titik sudut yang berhadapan pada sebuah bangun ruang atau garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang tidak berurutan letaknya dalam sebuah bangun ruang, garis tersebut disebut diagonal ruang.

Setelah memahami apa yang dimaksud dengan sisi, rusuk, titik sudut, diagonal sisi, dan diagonal ruang. Selanjutnya mari kita lihat hubungan antara banyaknya sisi, banyaknya titik sudut, dan banyaknya rusuk dari setiap bangun. Unsur-unsur bangun ruang di atas dapat kita susun dalam tabel seperti di bawah ini
Unsur-unsur Bangun Ruang
No
Nama Bangun
Sisi
T. Sudut
Rusuk
Sisi + 
T. Sudut
Hubungan
Jml Sisi &
T. Sudut
1.
Kubus
6
8
12
6+8=14
14=12+2
2.
Balok
6
8
12
6+8=14
14=12+2
3.
Prisma Segitiga
5
6
9
5+6=11
11=9+2
4.
Prisma Segilima
7
10
15
7+10=17
17=15+2
5.
Limas Segiempat
5
5
8
5+5=10
10=8+2
6.
Limas Segienam
7
7
12
7+7=14
14=12+2
7.
Kerucut
2
0
1
2+0=2
2≠2+2
8.
Tabung
3
0
2
3+0=3
3≠1+2
9.
Bola
1
0
0
1+0=1
1≠0+2
Dari tabel di atas dapat dijelaskan bahwa ada hubungan yang tetap antara: banyaknya sisi (S), titiksudut (T), dan rusuk (R) dari setiap bangun ruang yang konveks, dan tidak berlaku untuk bangun ruang yang mempunyai sisi bidang lengkung, seperti kerucut, tabung, maupun bola. Hubungan tersebut adalah: Banyaknya sisi (S) ditambah banyaknya titiksudut ( T ) sama dengan banyaknya rusuk (R) ditambah 2 (dua).
Hubungan di atas dapat ditulis secara ringkas dengan rumus : S + T = R + 2
الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

Selengkapnya →
Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 3:17 AM

Tuesday, June 18, 2013

Volume Balok

8:39 AM By Unknown No comments

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
Volume Balok. Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus. Sebelum membahas volume balok perlu diketahui beberapa sifat-sifat balok seperti di bawah ini :
  • Alasnya berbentuk segi empat 
  • Terdiri dari 12 rusuk 
  • Mempunyai 6 bidang sisi 
  • Memiliki 8 titik sudut 
  • Seluruh sudutnya siku-siku 
  • Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang 
  • Volume = p x l x t 
  • Luas = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt) } 
  • Keliling = 4 x (p+ l + t) 
Perhatikan gambar balok di bawah ini :

Misal panjang, lebar, dan tinggi balok pada gambar secara berurutan adalah 15 cm, 12 cm, dan 10 cm, maka dapat ditentukan volume, luas dan keliling balok sebagai berikut :
  • Volume = p x l x t = 15 x 12 x 10 = 1.800 cm³;
  • Luas = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt) }= 2 x{(15 x 12) + (15 x 10) + (12 x 10)} = 2 x (180 + 150 +  120) = 2 x 450 = 900 cm²
  • Keliling = 4 x (p+ l + t) = 4 x (15 +12 + 10) = 4 x 37 = 148 cm
Silahkan anda coba kalkulator volume balok berikut (masukan tinggi, lebar, dan panjang)
Volume Balok
Tinggi :
Lebar:
Panjang:
Volume:satuan kubik.
Untuk menentukan volume, luas, dan keliling balok apabila diketahui salah satu unsurnya atau lebih dari satu unsur (volume, panjang, lebar, tinggi) dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :
Menentukan volume apabila diketahui panjang, lebar atau tingginya
Untuk menentukan volume balok ketiga unsur harus diketahui terlebih dahulu yaitu panjang, lebar, dan tinggi. Dari rumus Volume = p x l x t kita dapat menentukan panjang lebar dan tinggi sebagai berikut :
  • Volume = p x l x t
  • panjang = Volume : (lebar x tinggi)
  • lebar = Volume : (panjang x tinggi)
  • tinggi = volume : (panjang x lebar)
Contoh soal :
a. Menentukan panjang
Sebuah balok memiliki volume 1.800 cm², jika diketahui lebar  balok 12 cm dan tinggi balok 10 cm, tentukan panjang balok !
  • Volume = p x l x t
  • panjang = Volume : (lebar x tinggi) = 1.800 : (12 x 10) = 1.800 : 120 = 15 cm.
b. Menentukan lebar
Sebuah balok memiliki volume 2.700 cm³ , jika diketahui panjang dan tinggi balok 18 cm dan 10 cm. Tentukan lebar balk !
  • Volume = p x l x t
  • lebar = Volume : (panjang x tinggi)= 2.700 : (18 x 10)= 2.700 : 180 = 15 cm.
c. Menentukan tinggi
Sebuah balok memiliki volume 2.496 cm³, jika diketahui panjang dan lebar balok adalah 16 cm dan 12 cm. Tentukan tinggi balok !
  • Volume = p x l x t
  • tinggi = volume : (panjang x tinggi) = 2.496 : (16 x 12) = 2.496 : 192 = 13 cm. 
Soal Latihan
Perhatikan gambar bangun ruang berikut, kemudian isilah titik-titik dengan jawaban yang
benar.
    1.
    Nama bangun di atas adalah ...
    ......
    2.
    Banyaknya titiksudut adalah ... buah.
    ......
    3.
    Banyaknya rusuk adalah ... buah .
    ......
    4.
    Banyaknya sisi adalah ... buah.
    ......
    5.
    Rusuk yang sama panjang dengan AB adalah ... .
    ......
    6.
    Rusuk yang sama panjang dengan AE adalah ... .
    ......
    7.
    Rusuk yang sama panjang dengan AD adalah ... .
    .......
    8.
    Sisi ABCD sama dan sebangun dengan sisi ... .
    .......
    9.
    Sisi ABFE sama dan sebangun dengan sisi ... .
    ........
    10.
    Sisi ADHE sama dan sebangun dengan sisi ... .
    ........
    الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

      Selengkapnya →
      Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 8:39 AM

      Volume Kubus

      3:41 AM By Unknown 1 comment

      Volume Kubus. Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat. Sebelum mencari  volume kubus ada baiknya kita mengidentifikasi beberapa sifat dari bangun kubus, seperti di bawah ini
      • Jumlah bidang sisi ada 6 buah yang berbentuk bujur sangkar (ABCD, EFGH, ABFE,
        BCGF, CDHG, ADHE,)
      • Mempunyai 8 titik sudut (A, B, C, D, E, F, G, H)
      • Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang (AB, CD, EF, GH, AE, BF, CG, DH, AD, BC, EH, FG)
      • Semua sudutnya siku-siku
      • Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang : (4 diagonal ruang = garis AG, BH, CE, DF ; 12 diagonal bidang = garis AC,BD,EG,FH,AH,DE,BG,CF,AF,BE,CH,DG)
      • Volume (V) = s x s x s = 3s
      • Luas (L) = 6 x s x s = 6 2s
      • Keliling = 12 x s
      Perhatikan gambar kubus di bawah ini
      1. Volume Kubus
      Jika rusuk (s) kubus pada gambar di atas adalah 12 cm, maka dapat kita tentukan volume kubus sebagai berikut :
      Volume kubus = s x s x s = 12 x 12 x 12 = 1.728 cm³
      2. Luas Permukaan Kubus
      Luas (L) = 6 x s x s = 6 x 12 x 12 = 864 cm²
      3. Keliling Kubus
      Keliling = 12 x s = 12 x 12 = 144 cm

      Cara menghitung volume kubus :(silahkan masukan panjang rusuk lalu tekan hitung)
      Volume Kubus
      Panjang rusuk:
      Volume:satuan kubik.
      4. Menentukan Bagian-bagian Kubus
      Apabila suatu kubus sudah ditentukan volumenya kita dapat mencari panjang rusuk dan keliling kubus tersebut dengan cara sebagai berikut :
      • Volume kubus = s x s x s , maka s(rusuk) =  ³√Volume
      Contoh soal : 
      • Sebuah bak mandi berbentuk kubus terisi penuh air. Jika volume air pada bak mandi tersebut 9.261 liter, berapa desimeter panjang rusuk dan keliling bak mandi ?
      Pembahasan : 
      • Volume = 8.261 dm³(liter = dm³), maka panjang rusuk bak mandi =  ³√9.261 =21 dm. Keliling = 12 x s = 12 x 21 = 252 dm.
      Apabila suatu kubus sudah diketahui kelilingnya kita dapat mencari volume dan panjang rusuknya dengan cara sebagai berikut :
      • Keliling = 12 x s, maka s = K/12
      Contoh soal :
      • Sebuah tempat mainan berbentuk kubus, diketahui keliling tempat mainan tersebut adalah 180 cm. Tentukan panjang rusuk dan volume tempat mainan tersebut !
      Pembahasan :
      • Keliling tempat mainan =180 cm, s =K/12 = 180/12 = 15 cm. Volume tempat mainan = s x s x s = 15 x 15 x 15 = 3.375 cm³

      Selengkapnya →
      Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 3:41 AM

      Friday, June 14, 2013

      Jaring-jaring Bangun Ruang

      12:15 AM By Unknown , No comments

      بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
      Jaring-jaring Bangun Ruang. Jaring–jaring adalah pembelahan sebuah bangun yang berkaitan sehingga seandainya digabungkan akan menjadi sebuah bangun ruang tertentu. Untuk membuat jaring-jaring bangun ruang dapat dilakukan dengan cara membelah bangun tersebut menurut rusuk-rusuknya. Berikut ini beberapa bentuk jaring-jaring bangun ruang.

       1. Jaring-jaring Balok
      Jaring-jaring balok terdiri dari rangkaian enam persegi panjang yang dua-dua sama bentuk dan ukurannya. Untuk membuat jaring-jaring balok adalah dengan cara memotong model balok pada rusukrusuk tertentu maka akan dihasilkan sebuah jaring-jaring balok. Cara pemotongan yang sama apabila dimulai dari sisi yang berbeda akan menghasilkan bentuk jaring-jaring yang berbeda pula. Jaring-jaring balok yang berbeda satu dengan lainnya ada sebanyak 54 buah. Berikut beberapa contoh jaring-jaring balok.















































      2. Jaring-jaring Kubus
      Jaring-jaring kubus adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat menurut ruas-ruas garis pada dua persegi yang berdekatan akan membentuk bangun kubus. Kubus memiliki sebelas bentuk jaring-jaring. Berikut ini kesebelas jaring-jaring kubus yang bisa dibuat.
      3.Jaring-jaring Prisma Segitiga
      Jaring-jaring prisma dapat dibuat dengan mengiris beberapa rusuk prisma sehingga prisma tersebut dapat direbahkan pada suatu bidang datar. Jaring-jaring prisma segitiga siku-siku memiliki 2 sisi alas yang berbentuk segitiga siku-siku dan 3 sisi tegak yang berbentuk persegi atau persegi panjang. Dengan mengiris rusuk-rusuk prisma yang berbeda, kita juga akan mendapat jaring-jaring prisma yang berbeda pula. Berikut contoh jaring-jaring dari prisma segitiga siku-siku. 

      4. Jaring-jaring Tabung, Kerucut, dan Limas Segiempat
      Tabung adalah bangun ruangInformationInformasi :Bangun ruang : Balok, Kubus, Prisma, Tabung, Kerucut, dan Limas yang terbentuk dari 3 sisi yang melengkung. Sisi alas dan sisi atas tabung berbentuk lingkaran. Di mana kedua lingkaran ini saling kongruen dan saling sejajar. Dengan demikian tabung dapat diartikan sebagai bangun ruang sisi lengkung yang alas dan tutupnya berupa lingkaran dengan panjang jari-jari sama dengan r. 

      Kerucut adalah bangun ruang terdiri dari alas sebuah lingkaran dan sebuah selimut yang berupa bidang lengkung. Sisi alas kerucut berbentuk lingkaran dan segitiga alas lengkung sebagai selimutnya. Sedangkan limas segiempat alasnya berupa persegi dan 4 bidang datar segitiga yang membentuk jaring-jaringnya. 
      الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

      Selengkapnya →
      Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 12:15 AM

      Thursday, June 13, 2013

      Bangun Ruang

      12:31 AM By Unknown 2 comments

      بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم
      Bangun ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. Permukaan bangun itu disebut sisi. Banyak sekali benda-benda di sekitar kita yang merupakan contoh bangun ruang, misalnya :
      1. Bakso, kelereng, buah melon, semangka, benda-benda ini menyerupai bola.
      2. Tong sampah, pipa, kue bolu (semprong), drum, bendabenda ini menyerupai tabung.
      3. Dadu, bak mandi, kotak kosmetik, puzle warna, bendabenda ini menyerupai kubus.
      4. Almari, kotak snack, kotak kapur, kotak TV, benda-benda ini menyerupai balok.
      Berikut contoh bangun ruang di sekitar kita
      A. Balok
      Daerah atau bidang yang membatasi bangun ruang disebut sisi. Sisi-sisi pada bangun ruang
      bertemu pada satu garis yang disebut rusuk. Tiga atau lebih rusuk pada suatu bangun ruang bertemu pada suatu titik yang disebut titik sudut.

      Ciri-ciri balok
      1. Alasnya berbentuk segi empat 
      2. Terdiri dari 12 rusuk 
      3. Mempunyai 6 bidang sisi 
      4. Memiliki 8 titik sudut 
      5. Seluruh sudutnya siku-siku 
      6. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang 
      7. Volume = p x l x t 
      8. Luas = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt) } 
      9. Keliling = 4 x (p+ l + t) 
      B. Kubus
      Ciri-ciri Kubus : 
      1. Jumlah bidang sisi ada 6 buah yang berbentuk bujur sangkar (ABCD, EFGH, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE,) 
      2. Mempunyai 8 titik sudut (A, B, C, D, E, F, G, H) 
      3. Mempunyai 12 rusuk yang sama panjang (AB, CD, EF, GH, AE, BF, CG, DH, AD, BC, EH, FG) 
      4. Semua sudutnya siku-siku 
      5. Mempunyai 4 diagonal ruang dan 12 diagonal bidang : (4 diagonal ruang = garis AG, BH, CE, DF ; 12 diagonal bidang = garis AC,BD,EG,FH,AH,DE,BG,CF,AF,BE,CH,DG) 
      6. Volume (V) = s x s x s = 3s
      7. Luas (L) = 6 x s x s = 6 2s
      8. Keliling = 12 x s 
      C. Prisma Tegak segitiga siku-siku
      Ciri-ciri : 
      1. Terdiri dari 6 titik sudut 
      2. Mempunyai 9 buah rusuk 
      3. Mempunyai 5 bidang sisi
      4. Volume = Luas alas x tinggi 
      5. Luas alas = 1/2 xalas x tinggi 
      6. Luas = 2 x 1/2  (a x b) + (a x t) + (b x t) + (p x t) 
      D. Tabung/Silinder

      Ciri-ciri: 
      1.  Mempunyai 2 rusuk 
      2.  Alas dan atapnya berupa lingkaran 
      3. Mempunyai 3 bidang sisi  ( 2 bidang sisi lingkaran atas dan bawah, 1 bidang selimut)
      4. Volume tabung = luas alas x tinggi 
      5. Luas alas = luas lingkaran alas tabung = π x r x r
      6. Volume tabung = π x r x r x t
      7. Luas Selimut= 2 π x r x t 
      8. Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung = 2 x π x x r + 2 π x r x t = 2 π r ( r + t )
      E. Kerucut
      Ciri-ciri : 
      1.  Mempunyai 2 bidang sisi  (1 bidang sisi lingkaran dan 1 bidang sisi selimut) 
      2.  Mempunyai 2 rusuk dan 1 titik sudut 
      3. Luas selimut = π x r x s 
      4. Luas alas = π x r x r
      5. Luas Permukaan kerucut = Luas alas + Luas Selimut = π x r x r+ π x r x s = π r (r + s)
      6. Volume = 1/3 x Luas alas x tinggi =1/3  x π x r x r x t
      F. Limas
      Limas Segitiga
      Ciri-ciri : 
      1. Alasnya berbentuk segitiga 
      2. Mempunyai 4 bidang sisi (alas dan 3 sisi tegak) 
      3. Mempunyai 6 rusuk 
      4. Mempunyai 4 titik sudut
      5. Luas alas = 1/2 x alas x tinggi 
      6. Volume = 1/3 Luas alas x tinggi 
      7. Luas = Luas alas + (3 x luas tegak segitiga) 
      Limas Segiempat
      Ciri-ciri : 
      1.  Alasnya berbentuk segiempat (BCDE) 
      2.  Mempunyai 5 bidang sisi  (BCDE, ABC, ACD,ABE, ADE) 
      3.  Mempunyai 5 titik sudut ( A, B,C,D,E) 
      4.  Mempunyai 8 rusuk (AB, AC,AD,AE,BC,CD,DE,BE)
      5. Volume = 1/3 x Luas alas x tinggi 
      6.  Luas alas = p x l 
      7.  Luas = Luas Alas + (4 x Luas tegak segitiga)
      G. Bola
      Ciri-ciri : 
      1.  Hanya mempunyai 1 bidang sisi 
      2.  Tidak mempunyai sudut dan tidak mempunyai rusuk
      3. Volume = 4/3 x πx r x r
      4. Luas = 4 π x r r
      الْحَمْدُ لِلَّهِ رَبِّ الْعَالَمِينَ

      Selengkapnya →
      Ditulis oleh: Tugino Thok Math for Fun Updated at : 12:31 AM